एक दण्ड चुम्बक के सापेक्ष अक्षीय स्थिति में चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

मानलो NS एक दण्ड चुम्बक है, जिसकी प्रभावकारी लम्बाई `2l` तथा ध्रुव प्राबल्य `m` है। इसके मध्य बिंदु O से d दूरी पर अक्षीय स्थिति में एक बिंदु P है, जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।
उत्तर ध्रुव N के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B_(1)=(mu_(0))/(4pi) . m/(NP^(2))`……….1
परंतु `NP=OP-ON=d-l`
समी. 1 में मान रखने पर
`B_(1)=(mu_(0))/(4pi) . m/((d-l)^(2)), ( vec(NS)` दिशा में )……..2
दक्षिण ध्रुव S के कारण बिंदु `P` पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B_(2)=(mu_(0))/(4pi) . m/(SP^(2))`………….3
परंतु `SP=OP+OS=d+l`
समी 3 में मान रखने पर
`B_(2)=(mu_(0))/(4pi) . m/((d+l)^(2))` (`vecv(PS)` दिशा में)
`B_(1)` और `B_(2)` एक ही रेखा में विपरीत दिशा में कार्य करते है। तथा `B_(1)gtB_(2)`
अतः बिंदु `P` पर परिणामी तीव्रता `B=B_(1)-B_(2)`
`=(m_(0))/(4pi) . m/((d-l)^(2)) – (mu_(0))/(4pi) . m/((d+l)^(2))` (`vec(NP)` दिशा में)
या `B=(mu_(0))/(4pi)[(m(d+l)^(2)-m(d-l)^(2))/((d-l)^(2)(d+l)^(2))]`
`=(mu_(0))/(4pi) . (4 mld)/((d^(2)-l^(2))^(2))`
परंतु `M=mxx2l=` चुम्बकीय आघूर्ण
अतः `B=(mu_(0))/(4pi) . (2Md)/((d^(2)-l^(2)))^(2)` (`vec(NP)` दिशा में)
यही दण्ड चुम्बक के कारण अक्षीय स्थिति में किसी बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र है।
यदि चुम्बक छोटा हो तथा d का मान अधिक हो अर्थात `l lt lt d` तो d की तुलना में `l` की उपेक्षा की जा सकती है।
अतः `B=(mu_(0))/(4pi). (2M)/(d^(3))`
इस परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा चुम्बकीय अक्ष के अनुदिश दक्षिणी ध्रुव से उत्तरी ध्रुव की ओर होती है।