एक दण्ड चुम्बक (चुम्बकीय द्विध्रुव) के सापेक्ष निरक्षीय स्थिति में चुम्की lय क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए । इस क्षेत्र की दिशा भी बताइए।
अथवा
चुम्बकीय निरपेक्ष (उरासीन अक्ष) पर स्थित किसी बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता हेतु व्यंजक स्थापित कीजिए।

Explanation

मान लो NS एक दण्ड चुम्बक है जिसकी प्रभावकारी लम्बाई `2l` तथा ध्रुव प्राबल्य `m` है।
इसके मध्य बिंदु O से निरक्षीय स्थिति में `d` दूरी पर एक बिंदु `P` है, जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।
उत्तरी ध्रुव N के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B_(1)=(mu_(0))/(4pi) . m/(NP^(2))` ( `vec(NP)` दिशा में)
इसी प्रकार दक्षिणी ध्रुव S के कारण बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता
`B_(2)=(mu_(0))/(4p) . m/(SP^(2))` (`vec(PS)` दिशा में )
चूंकि `NP=SP`तथा`B_(1)` और `B_(2)` परिमाण में बराबर होंगे।
अतः बिंदु P पर परिणामी तीव्रता
`B=2B_(1)cos (( 2 theta)/2)=2B_(1)costheta`
जहां`2 theta, B_(1)`और `B_(2)` के मध्य कोण है । B की दिशा `B_(1)` और `B_(2)` के मध्य कोण के अर्द्धक कोण के अनुदिश होगी।
या `B=(mu_(0))/(4pi) . (2m)/(NP^(2)) cos theta`…………1
ज्यामिति से स्पष्ट है कि
`/_PNS=/_PSN=theta`

समकोण `DeltaPON` में
`NP^(2)OP^(2)+ON^(2)`
`=d^(2)+l^(2)`
तथा `cos theta=(ON)/(NP)`
`=l/(sqrt(d^(2)+l^(2)))`
समी 1 में मान रखने पर
`B=(mu_(0))/(4pi) . (2m)/(d^(2)+l^(2)) . l/(sqrt(d^(2)+l^(2)))`
या `B=(mu_(0))/(4pi) . (m xx2l)/((d^(2)+l^(2))^(3//2))`
परंतु `M=mxx2l=` चुम्बकीय आघूर्ण
अतः `B=(mu_(0))/(4pi) . M/((d^(2)+l^(2))^(3//2))`
यदि चुम्बक छोटा हो तथा `d` का मान अधिक हो अर्थात `llt lt d`, तो `d`की तुलना में `l` की उपेक्षा की जा सकती है।
`:.B=(mu_(0))/(4pi) . M/(d^(3))`
इस क्षेत्र की दिशा चुम्बकीय अक्ष के समान्तर N ध्रुव से S ध्रुव की ओर होती है।