दर्पण समीकरण `(1)/(f) = (1)/(u)+ (1)/(v)` को सिध्द कीजिए।

Explanation

संयुग्मी – फोकस - लघु उत्तरीय प्रश्न क्रमांक 40 देखिये।
दर्पण समीकरण - माना MPN एक उत्तल दर्पण है P इसका ध्रुव तथा F फोकस C वक्रता केन्द्र एवं PC मुख्य अक्ष है।
Q से मुख्य अक्ष पर QR लम्ब डाला तब
`PB =- u`
`PB =v`
`PF = f`

इसी प्रकार `Delta ABC ` व `Delta ABC` समरूप है।
समी (1) व (2) से `(AB)/(AB) = (B.C)/(RF)`
यदि दर्पण का द्वारक छोटा है तो RF =PF लगभग समी (3) में मान रखने पर `(BF)/(PF) = (BF)/(BC) ` या `(PF- PB)/(PF) = (PC-PB)/(PB+PC)`
या `(f-v)/(f)= (2f-v)/(-u+2f)`
या `-uf + 2l^(2) + wv= 2vf= 2f^(2) –fv`
दोनो पक्षों में uvf से भाग देने पर
`(1)/(f) = (1)/(u) + (1)/(v)`