अवतल पृष्ठ से अपवर्तन का सूत्र `(mu)/(v) - (1)/(u) = (mu-1)/(R )` निगमित कीजिये।

Explanation

चित्रानुसार माना एक अवतल अपवर्तन पृष्ठ के मुख्य अक्ष पर बिन्दु वस्तु O रखी है जिसका आभासी प्रतिबिम्ब 1 पर प्राप्त होता है।

चित्रानसुार आपतन कोण `=/_OMC=i`
अपवर्तन कोण `= /_ LMN =/_IMC =r`
माना `/_MOC =a, /_MC = geta ` तथा `/_MCP=theta`
स्नेल के नियामानुसार
`mu= (sin i)/(sin r)`
I व r के मान बहुत कम हेोत है उन्हे रेडियन में मापने पर
`sin i~ I ` तथा `sin r ~r`
`:. , mu= (I )/(r )`
या `I = mu r`
`Delta OMC , theta = I + a`
तथा `Delta IMC ` में ` theta = r + beta`
I तथा r के मान समी .(1) में रखने पर
`theta – alpha = mu ( theta – beta)`
जब कोण = चाप / त्रिज्या के अनुसार
`alpha= (PM)/(PO) , beta = (PM)/(PI)` तथा ` theta = (PM) /(PC)`
`(PM)/(PC) – (PM)/(PO) = mu((PM)/(PC) – (PM)/(PI))`
या `(1)/(PC) – (1)/(PO) = mu((1)/(PC) –(1)/(PI))`
परन्तु `PO = mu, PC =- R`
समी (2) में मान रखने पर
`(1)/(R ) = ((-1)/(u)) =mu[(-1)/(R ) –(-1)/(v)]`
`rArr (mu)/(R )- (1)/(R ) = (mu)/(v) - (1)/(u)`
या `(mu-1)/(R ) = (mu)/(v) - (1)/(u)`
यही अवतल पृष्ठ से अपवर्तन का सूत्र है।