दो लेंस जिनकी फोकस दूरियाँ `f_(1)` और `f_(2)` सर्म्पक में रखे गये है। यदि इस प्रकार निर्मित संयुक्त लेंस की फोकस दूरी f तो सिध्द कीजिए कि -
`(1)/(F)= (1)/(f_(1)) + (1)/(f_(2))`

Explanation

मानलेां `L_(1)` और `L_(2)` दो लेंस है जिनको फोकस दूरियाँ क्रमश: `f_(1)`और `f_(2)` दोनों लेंस सम्पर्क में रखे गये है। मुख्य अक्ष पर बिन्दु आकार की कोई वस्तु O रखी हुई । लेंस `L_(1)` द्वारा वस्तु O का प्रतिबिम्ब `I_(i)` पर बनता है। `I_(1)` दूसरे लेंस `L_(2)` के लिए वस्तु का कार्य करता है। इस प्रकार अन्तिम प्रतिबिम्ब I पर बनता है।
मानलों लेंस से वस्तु O को दूरी =U प्रतिबिम्ब `I_(1)` की दूरी `=v_(1)` तथा प्रतिबिम्ब I की दूरी =`v_(1)` लेंस `L_(1)` के द्वारा O का प्रतिबिम्ब `I_(1)` पर बनता है। अत:
लेंस दूरी `(1)/(f)= (1)/(v) - (1)/(u)` से
`(1)/(f_(1) ) = (1)/(v_(1)) - (1)/(u)`
दूसरे लेंस `L_(2)` द्वारा `I_(1)` का प्रतिबिम्ब I पर बनता है।
`(1)/(f_(2)) = (1)/(v)- (1)/(v_(1))`
`(1)/(f_(2)) + (1)/(f_(2)) = (1)/(v) – (1)/(v)`
परन्तु संयुक्त लेंस द्वारा O का प्रतिबिम्ब I पर बनता है।
`(1)/(F)= (1)/(v) – (1)/(u)`
जहाँ F = सयुंक्त लेंस की फोकस दूरी ।
`(1)/(F) = (1)/(f_(1)) + (1)/(f_(2))`
यही अभीष्ट व्यंजक है।