प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात करने का व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Explanation

चित्र में एक प्रिज्म ABC प्रदर्शित है जिसकी अपवर्तन सतहे AB व AC है। तथा प्रिज्म कोण A है। PQ QR व RS क्रमश: आपतित किरण अपवर्तित किरण एवं निर्गत किरण है `i_(1)` आपतन कोण `r_(1)` अपवर्तन कोण `i_(2)` निर्गत कोण एवे `r_(2)` सतह `AC` के लिए अपवर्तन कोण है। विचलन कोण `/_STU = delta ` है।
स्पष्ट है कि `/_ STU = /_TQR +/_TRQ`
`delta = (i_(1) –r_(1)) + (i_(2) – r_(2))`
किन्तु न्यूनतम विचलन की स्थिति में `i_(1) = i_(2) =i`
`r_(1) = r_(2) = r`
`delta =delta _(2)`
किन्त चतुर्भुजAQOR में
`/_AQO + /_ARO =180^(@) `
अत: शेष कोण `/_A+ /_QOR =180^(@)`
`Delta OQr ` में `/_QOR+ r_(1) + r_(2) = 180^(@)`
`/_A=r +r =2r`
`r=(A)/(2)`
पून: समी (1) है।
`delta _(w)= 2i- 2r`
`2i =delta _(w) +A`
`i= (A+delta_(w))/(2)`

स्नैल के अपवर्तन नियम से हम जानते है
`mu= (sin i)/(sin r)`
उपर्युक्त सूत्र मे I व r के मान रखने पर
`mu= (sin (A+ delta _(m) )//2)/(sin A//2)`