सिद्ध कीजिये की एक परमाणु की n वीं कक्षा की त्रिज्या `n^(2)` के अनुक्रमानुपाती होती है जहाँ n मुख्य क्वाण्टम संख्या है।

Explanation

मानलो इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान m है। वह r त्रिज्या की n वीं कक्षा में v चाल से घूम रहा है। तब उसका कोणीय संवेग = mvr
बोर के अनुसार n वीं स्थायी कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग `(h)/(2pi)` का पूर्ण गुणक होता है, जहाँ h प्लांक नियतांक है।
`therefore mvr=(nh)/(2pi)` या `v=(nh)/(2pi mr )" " ` ...(1)
इलेक्ट्रॉन के वृत्तीय गति के लिए अभिकेन्द्र बल = नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच लगने वाला कूलाम बल
`(mv^(2))/(r )=(Ze xx e)/(4pi epsilon_(0)xx r^(2))`, जहाँ Z परमाणु क्रमांक है।
या `mv^(2)=(Ze^(2))/(4pi epsilon_(0) xx r)`
या `m((nh)/(2pi mr))^(2)=(Ze^(2))/(4pi epsilon_(0) xx r), " " ` [समी. (1 ) से]
या `(mn^(2)h^(2))/(4pi^(2)m^(2)r^(2))=(Ze^(2))/(4pi epsilon_(0) xx r)`
या `r=(4pi epsilon_(0)n^(2)h^(2))/(4pi^(2) mZe^(2))`
चूँकि किसी दिये गये निकाय के लिए n को छोड़कर बाकी सभी राशियाँ नियतांक है।
अतः `r prop n^(2)` .