यंग के द्विशिल्ट प्रयोग में फ्रिंज चौड़ाई के लिए व्यंजक व्युत्पंन कीजिये

Explanation

यंग के प्रयोग में फ्रींज चौड़ाई चित्र में S एक सिल्ट है जो एकवर्णी प्रकाश स्त्रोत से प्रकाशित है अतः ये दोनों सिल्ट कला संबदर स्त्रोत की भांति कार्य करेंगे दोनों सिलटो से D दुरी पर एक पर्दा XY है सिल्ट `S_(1)` व `S_(2)` के बीच की दुरी 2d है
पर्दे का मध्य बिंदु `O_(1)` दोनों स्त्रोत `S_(1)` व `S_(2)` से बराबर दुरी पर है अतः बिंदु पर दोनों स्त्रोत से आने वाली तरंगे समान कला में होंगे अतः बिंदु `O_(1)` पर तीव्रता अधिकतम होगी

माना की पर्दे किसी बिंदु P की`O_(1)` से दुरी है तो चित्र से स्पष्ट है की बिंदु S,O तथा `O_(1)` एक सरल रेखा में होंगे अतः
`PQ=O_(1)O-O_(1)O-OS_(1)=x-d`
`S_(2)P^(2)=S_(2)R^(2)==D^(2)+(x+d)^(2)`
`S_(2)P^(2)-S_(1)P^(2)=[D^(2)+(x+d)^(2)]-[D^(2)+(x-d)^(2)]`
`=D^(2)+x^(2)+d^(2)+2xd-D^(2)-x^(2)-d^(2)`
`S_(1)P-S_(2)P=(4xd)/(S_(1)P+S_(2)P)`
चुकी बिंदु P की O दुरी d का मान बहुत कम होता है
अब समी से
`S_(1)P-S_(2)P=triangle=(4xd)/(2D)=(2xd)/(D)`
यही स्त्रोत `S_(1)` तथा `S_(2)` से बिंदु P पर पहुंचे वाली तरंगो के बीच पथांतर का सूत्र है
अदीप्त फ्रीन्जो के लिए माना अदीप्त फ्रींज की केंद्रीय फ्रीज़ से दुरी `X_(n)` है तब n वि अदीप्त फ्रींज के लिए पाठांतर
`triangle = nlambda`
इसी प्रकार (n+1) वि अदीप्त फ्रींज की केंद्रीय दीप्त फ्रीज़ से दुरी
`x_(n+1)=((2n+1)lambdaD)/(4d)` समीकरण 3 और 4 में स्पष्ट है की दीप्त और अदीप्त फ्रीन्जो की चौड़ाई समान होती है व्यतिकरण की चौड़ाई
`beta=(Dlambda)/(2d)`