किसी कमरे की एक दीवार पर लगे विघुत बल्ब का किसी बड़े आकार के उतल लेंस द्वारा `3m` दुरी पर स्थित सामने की दीवार पर प्रतिबिंब प्राप्त करना है | इसके लिए उतल लेंस की अधिकतम फोकस दूरी क्या होनी चाहिए ?

Answer

`0*75` मीटर|

Explanation

माना बल्ब की लेंस से दूरी `=x` मीटर , तब प्रतिबिंब की लेंस से दूरी `=3-x` मीटर
`:.u=-x` मीटर तथा `v=3-x`
लेंस सूत्र `(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)` में मान रखने पर ,
`(1)/(3-x)-(1)/(-x)=(1)/(f)implies(1)/(f)=(1)/(3-x)+(1)/(x)=(3)/(x(3-x))`
या `x(3-x)=3f`
या `-x^(2)+3x=3f`
या `x^(2)-3x+3f=0`
`:.x=(3+-sqrt((-3)^(2)-4xx3f))/(2)=(3+-sqrt(9-12f))/(2)`
`x` का मान वास्तविक होगा यदि `9-12f ge 0`
या `9 ge 12f` या `f le (9)/(12)`
`:.f` का अधिकतम मान `=(9)/(12)=0*75` मीटर|