आपको विविध कोणों के क्राउन काँच व फ्लिंट काँच के प्रिज्म दिए गए हैं | प्रिज्मों का कोई ऐसा संयोजन सुझाइए जो -
`(a)` श्वेत प्रकाश के संकीर्ण पुंज को बिना अधिक परिक्षेपित किए विचलित कर दे |
`(b)` श्वेत प्रकाश के संकीर्ण पुंज को अधिक विचलित किए बिना परिक्षेपित (तथा विस्थापित) कर दे |

Explanation

स्थिति `(a)` को परिक्षेपण रहित विचलन तथा स्थिति `(b)` को विचलन रहित परिक्षेपण कहते है।
`1.` परिक्षेपण रहित विचलन - उस क्रिया को परिक्षेपण रहित विचलन कहते है जिसमे प्रकाश किरणों का विचलन तो होता है, किंतु परिक्षेपण नहीं होता | इसके लिए क्राउन काँच और फ्लिंट काँच के दो प्रिज्म लिये जाते है। दोनों प्रिज्म एक-दूसरे से सटाकर इस प्रकार रखे जाते है की उनके कोण विपरीत ओर हो। जब उनके कोणों में उचित अनुपात होता है तो पहले प्रिज्म द्वारा उत्पन्न परिक्षेपण को दूसरा प्रिज्म निष्फल कर देता है। फलस्वरूप निर्गत प्रकाश में कोई स्पेक्ट्रम प्राप्त नहीं होता |
शर्त-माना `C` क्राउन काँच का प्रिज्म तथा `F` फ्लिंट काँच का प्रिज्म है। उनके कोण क्रमश: `A` और `A'` है। माना बैंगनी और लाल रंग के लिए क्राउन काँच के अपवर्तनांक क्रमश : `mu_(v)` और `mu_(r)` है। तब क्राउन काँच के प्रिज्म द्वारा उत्पन्न कोणीय परिक्षेपण `theta=(mu_(v)-mu_(r))A`.
इसी प्रकार यदि बैंगनी और लाल रंग के लिए फ्लिंट काँच के अपवर्तनांक क्रमश: `mu_(v)'` और `mu_(r)'` हो तो फ्लिंट काँच के प्रिज्म द्वारा उत्पन्न कोणीय परिक्षेपण
`theta'=(mu_(v)'-mu_(r)')A'`.

किंतु कुल कोणीय परिक्षेपण शून्य होता है अर्थात
`theta+theta'=0`
या `(mu_(v)-mu_(r))A+(mu_(v)'-mu_(r)')A'=0`........`(1)`
या `(mu_(v)-mu_(r))A=-(mu_(v)'-mu_(r)')A'`
`:.(A)/(A')=(-(mu_(v')-mu_(r)'))/((mu_(v)-mu_(r)))`....`(2)`
यही परिक्षेपण रहित विचलन के लिए आवश्यक शर्त है। ऋण चिन्ह इस बात का घोतक है की इनके कोण विपरीत ओर है|
इसी तरह सिद्ध किया जा सकता है की परिणामी विचलन `delta=delta_(y)(1-(omega)/(omega'))` जहाँ `delta_(y)=(mu_(y)-1)A=` क्राउन काँच के प्रिज्म द्वारा माध्य किरण का विचलन।
`2.` विचलन रहित परिक्षेपण - उस क्रिया को विचलन रहित परिक्षेपण कहते है जिसमे प्रकाश का परिक्षेपण तो होता है किंतु विचलन नहीं होता अर्थात आपतित प्रकाश की दिशा में ही स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है।
इसके लिए क्राउन काँच और फ्लिंट काँच के बने हुए दो प्रिज्म सटाकर इस प्रकार रखे जाते है की उनके अपवर्तक कोण विपरीत ओर हो। जब उनके कोणों में उचित अनुपात होता है तो पहले प्रिज्म द्वारा उत्पन्न माध्य किरण के विचलन को दूसरा प्रिज्म निष्फल कर देता है। अतः आपतित प्रकाश की दिशा में ही स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है।

शर्त-माना `C` क्राउन काँच का प्रिज्म तथा `F` फ्लिंट काँच का प्रिज्म है। उनके अपवर्तक कोण क्रमश: `A` और `A'` है।
माना बैंगनी , लाल और पीले रंग के लिए क्राउन काँच के अपवर्तनांक क्रमश: `mu_(v),mu_(r)` और `mu_(y)` है। इसी प्रकार इन्ही रंगो के लिए फ्लिंट काँच के अपवर्तनांक क्रमश : `mu_(v)',mu_(r)'` और `mu_(y)'` है।
क्राउन काँच के प्रिज्म द्वारा माध्य किरण का विचलन `delta_(y)=(mu_(y)-1)A` तथा फ्लिंट काँच के प्रिज्म द्वारा माध्य किरण का विचलन `delta_(y)'=(mu_(y)'-1)A'` किंतु परिणामी विचलन शून्य होता है अर्थात
`delta_(y)+delta_(y)'=0`
या `(mu_(y)-1)A+(mu_(y)'-1)A'=0`
या `(mu_(y)-1)A=-(mu_(y)'-1)A'`
या `(A)/(A')=(-(mu_(y)'-1))/((mu_(y)-1))`.....`(1)`
यही विचलन रहित परिक्षेपण के लिए आवश्यक शर्त है। ऋण चिन्ह इस बात का घोतक है की प्रिज्मों के कोण विपरीत दिशा में होते है।
इसी तरह सिद्ध किया जा सकता है की परिणामी परिक्षेपण `phi=delta_(y)(omega-omega')`.