तीन आवेश `-q, +q` तथा `+q` क्रमशः x-y तल में `(0, -a), (0, 0)` तथा `(0, a)` बिन्दुओं पर स्थित हैं | अक्ष से `theta` कोण बनाने वाली रेखा पर r दुरी पर सिद्ध कीजिए कि विभव V निम्न होगा -
`V=(1)/(4pi in_(0))((q)/(r )+(2qa cos)/(r^(2))), r gt gt a`

Explanation

दिया है -
`B(0, a) to + q`
`A(0, 0) to + q`
`C (0, -a)to -q`
हमें बिन्दु p पर विभव ज्ञात करना है जबकि बिन्दु A, B तथा C पर आवेश +q, +q तथा -q स्थित है |

बिन्दु p पर विभव का मान
`V=(KQ_(A))/(AP)+(KQ_(B))/(BP)+(KQ_(C ))/(CP)`
माना `AP=r, BP = r_(1)` तथा `CP=r_(2)`
अब, `BP ~~ PQ`
`rArr r_(1)=AP-AQ`
`r_(1)=r-a cos theta`
अब, `AP ~~ PR`
`PC=PR+RC`
`r_(2)=r+a cos theta`
बिन्दु p पर विभव का मान -
`V_(p)=(KQ_(A))/(AP)+(KQ_(B))/(BP)+(KQ_(C ))/(CP)`
`V_(p)=(K(+q))/(r_(1))+(K(-q))/(r_(2))`
`= (Kq)/(r )+Kq[(1)/(r_(1))-(1)/(r_(2))]`
`= (Kq)/(r )+Kq [(1)/(r - a cos theta)-(1)/(r+ a cos theta)]`
`=(Kq)/(r )+Kq[(r+a cos theta - r + a cos theta)/((r- a cos theta)(r+a cos theta))]`
`= (Kq)/(r )+Kq [(2a cos theta)/(r^(2)-a^(2)cos^(2)theta)]`
दिया गया है -
`r gt gt a`
`rArr " " r gt gt a cos theta " " because cos theta le 1`
`rArr " " r^(2)gt gt a^(2)cos^(2)theta`
`a^(2)cos^(2)theta`
की उपेक्षा करने पर
`rArr " " V_(p)=(Kq)/(r )+Kq[(2a cos theta)/(r^(2)-0)]`
`=K [(q)/(r )+(2qa cos theta)/(r^(2))], r gt gt a`
या `V_(p)=(1)/(4pi in_(0))[(q)/(r )+(2qa cos theta)/(r^(2))], r gt gt a`