एक वृत्ताकार कुण्डली जिसमें 20 फेरे हैं, जिसकी त्रिज्या 10 cm है और जिसमें 0.75A धारा प्रवाहित हो रही है। इस प्रकार रखी है कि इसका तल `5.0 xx 10^(-2) T` परिमाण वाले बाह्य क्षेत्र के लम्बवत् है। कुण्डली चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् और इसके अपने तल में स्थित एक अक्ष के चारों ओर घूमने के लिए स्वतन्त्र है। यदि कुण्डली को जरा सा घुमाकर छोड़ दिया जाए तो यह अपनी स्थायी सन्तुलनावस्था के इधर-उधर `2.0 s^(-1)` की आवृत्ति से दोलन करती है। कुण्डली का अपने घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

Explanation

दिया गया है- N = 16
वृत्ताकार कुण्डली की त्रिज्या r = 10 cm
`r = 10 xx 10^(-2) m`
कुण्डली की धारा ` = I = 0.75 A`
बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र = `B = 5.0 xx 10^(-2) T`
कुण्डली की दोलन आवृत्ति `=v=2.0 s^(-1)`
कुण्डली का जड़त्व आघूर्ण =I = ?
माना कुण्डली का क्षेत्रफल `= A = pi r^2 `
` A = pi xx (10 xx 10^(-2) )^2`
` = pi xx 100 xx 10^(-4) = pi xx 10^(-2)`
कुण्डली का चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण m=NIA
` = 16 xx 0.75 xx pi xx 10^(-2)` (A का मान रखने पर)
` = 16 xx 0.75 xx 3.14 xx 10^(-2)`
` = 0.377 Am^2`
दोलन का आवर्त काल `T = 2pi sqrt((I)/(mB))`
लेकिन ` T = 1/v`
` therefore ` आवृत्ति ` v = (1)/(2pi) sqrt( (mB)/(I) )`
`v^2 = (1)/(4pi^2) ( (mB)/(I) )`
` therefore I = (mB)/(4pi^2 v^2)`
मान रखने पर `I = (0.377 xx 5.0 xx 10^(-2) )/(4 xx (3.14)^2 xx (2)^2 )`
` = 1.2 xx 10^(-4) kg m^2`