किसी स्थान पर एक टेलीफोन केबल में चार लम्बे, सीधे, क्षैतिज तार हैं जिनमें से प्रत्येक में 1.0A की धारा पूर्व से पश्चिम की ओर प्रवाहित हो रही है। इस स्थान पर पृथ्वी का चुम्बकीय क्षेत्र 0.39 G एवं नति कोण `35^@` है। दिकपात कोण लगभग शून्य है। केबल के 4.0 cm नीचे और 4.0 cm ऊपर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्रों के मान क्या होंगे?

Explanation

दिया गया है -
पृथ्वी का चुम्बकीय क्षेत्र = B = 0.39 G
` = 0.39 xx 10^(-4) T`
नमन कोण ` = phi = 35^@`
चुम्बकीय दिक्पात कोण ` theta = 0^@`
तारों की संख्या `= n = 4`
धारा ` = I = 1.0 A`
दूरी = r = 1cm प्रत्येक = 0.04 m
यदि पृथ्वी के कुल चुम्बकीय क्षेत्र के कर्य एवं क्षैतिज घटक क्रमश: `B_H` और `BV` हैं तब
`B_H = B cos phi`
` = 0.39 cos 35^@`
` = 0.39 xx 0.8192 " " ( because cos 35^@ = 0.8192 " सारणी से " )`
और `B_V = B sin phi = 0.39 sin 35^@`
` = 0.39 xx 0.5736 " " ( because sin 35^@ = 0.5736 " सारणी से ")`
= 0.2237 G
माना एकल तार के कारण चुम्बकीय क्षेत्र `B_1` है तब
`B_1 = (mu_0)/(4pi) (2I)/(r)`
यदि केवल के चारों तारों द्वारा उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र `B^1` है
` B^1 = 4B_1 = 4 ( (mu_0)/(4pi) . (2I)/(r) ) `
` = (4 xx 10^(-7) xx 2 x 1.0 )/(4 xx10^(-2) ) = 0.2 xx 10^(-4) T`

` = 0.2G`
केबल के नीचे एक बिन्दु पर-माना 4 सेमी. तार के नीचे एक बिन्दु Q पर पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक `H_E` है और धारा के कारण क्षेत्र विपरीत दिशाओं में है, अत: नेट क्षैतिज क्षेत्र

`B_H = B - B^1`
` = 0.3195 - 0.2`
` = 0.1195 G ~= 0.12G`
नेट कर्ज घटक `B_V = 0.2237 G = 0.22 G`
यदि परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र है R तब
` R = sqrt(B_(H)^(2) + B_(V)^(2) )`
` = sqrt( (1.195 xx 10^(-1) )^2 + (2.237 + 10^(-1) )^2 )`
` sqrt( (0.0144 + 0.0484 ) = sqrt( 0.0628)`
` = 0.254 G ~= 0.25 G`
R की दिशा-माना क्षैतिज से R, ` theta` कोण बनाता है
`tan theta = (B_V)/(B_H) = (0.22)/(0.12) = 11/6`
` tan theta = 1.8333`
` therefore theta = tan^(-1) (1.8333 ) = 61.4^@ ~=62^@`
केबल के ऊपर-माना तार के ऊपर 4 cm पर बिन्दु पर, पृथ्वी के क्षेत्र का क्षैतिज घटक और तार में धारा के कारण चुम्बकीय क्षेत्र एक ही दिशा में है।
` therefore` परिणामी क्षैतिज घटक = 0.3195 + 0.2
= 0.52 G
और परिणामी उर्ध्व क्षेत्र = 0.22G
अतः यदि केवल के ऊपर उनका परिणामी क्षेत्र `R^1` है तब
`R^1 = sqrt( (0.52)^2 + (0.22)^2 )`
` = sqrt(0.2704 + 0.0484 )`
= ` sqrt(0.3188) = 0.565G`
` ~= 0.57 G`
` therefore` R की दिशा `tan theta_1 = (0.22)/(0.52)`
= 0.423
` therefore theta_1 = tan^(-1) (0.423) ~= 23^@`