दो घर्षणरहित आनत पथ, जिनमें से एक की ढाल अधिक है और दूसरे की ढाल कम है, बिंदु A पर मिलते हैं । बिंदु A से प्रत्येक पथ पर एक - एक पत्थर को विरामावस्था से नीचे सरकाया जाता है । क्या ये पत्थर एक ही समय पर नीचे पहुँचेंगे ? क्या वे वहाँ एक ही चाल से पहुँचेंगे ? व्याख्या कीजिए । यदि `theta_(1)=30^(@), theta_(2)=60^(@)` और `h=10m` दिया है तो दोनों पत्थरों की चाल एवं उनके द्वारा नीचे पहुँचने में लिए गए समय क्या हैं ?

Explanation

चित्र 7.42 में, OA तथा OB घर्षणरहित दो आनत तल प्रदर्शित हैं जो क्रमशः `theta_(1)` तथा `theta_(2)` कोण पर झुके हैं|
चूँकि दोनों तलों की ऊँचाई समान हैं इसलिए बिंदु O पर स्थितिज ऊर्जा, बिंदु A व B पर गतिज ऊर्जा के बराबर है|
`therefore" "mgh=(1)/(2)mv^(2)`
या`" "v=sqrt(2gh)" ...(i)"`
समीकरण (i ) से स्पष्ट है कि वेग, द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है तथा समान ऊँचाई का मान नियत है, दोनों पत्थर समान वेग से नीचे पहुँचते हैं|
प्रश्नानुसार, h = 10 मीटर ,
समीकरण से, `" "v=sqrt(2xx9.8xx10)`
`=14` मीटर/सेकण्ड |
अब गति के समीकरण से, ( `" "v=u+at`
`t=(v)/(a)" "` (चूँकि दोनों पत्थर प्रारम्भ में विरामावस्था में है)
AO तल के लिए, `a_(1)=g sin theta_(1)` तथा OB तल के लिए `a_(2)=g sin theta_(2)`
`a_(1)=g sin 30^(@)" तथा " a_(2)=g sin 60^(@)`
`t_(1)=(v)/(a_(1))=(v)/(g sin 30^(@))=(2v)/(g)`
तथा `" "t_(2)=(v)/(a_(2))=(v)/(g sin 60^(@))=(2v)/(sqrt3g)`
`therefore t_(1) gt t_(2)`अर्थात अधिक ढलान वाला पत्थर पहले पहुँचेगा|
`t_(1)=(14xx2)/(9.8)=2.86` सेकण्ड|
तथा `" "t_(2)=(2xx14)/(sqrt3xx9.8)=1.65` सेकण्ड|