किसी रूक्ष आनत तल पर रखा हुआ 1 kg द्रव्यमान का गुटका किसी `100Nm^(-1)` स्प्रिंग नियतांक वाले स्प्रिंग से दिए गए चित्र के अनुसार जुड़ा है । गुटके को स्प्रिंग की बिना खींची स्थिति में, विरामावस्था से छोड़ा जाता है । गुटका विरामावस्था में आने से पहले आनत तल पर 10 cm नीचे खिसक जाता है । गुटके और आनत तल के मध्य घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए । मान लीजिए कि स्प्रिंग का द्रव्यमान उपेक्षणीय है और घिरनी घर्षणरहित है ।

Explanation

गुटके पर विभिन्न प्रकार के बल कार्य करते हैं |
(i) गुटके का भार mg नीचे की ओर कार्य करता है तथा यह अपने क्षैतिज अवयव `mg cos theta` तथा ऊर्ध्वाधर अवयव `mg sin theta` में विभाजित हो जाता है |
(ii) तल की अभिलम्ब प्रतिक्रिया R जो तल के लम्बवत कार्य करती है |
(iii) घर्षण बल f, जो गुटके की गति की दिशा के विपरीत कार्य करता है |
प्रश्नानुसार, `theta=37^(@)`, गुटके का द्रव्यमान m = 1 किग्रा, स्प्रिंग का बल नियतांक `k=100` न्यूटन/मीटर, गुटके द्वारा विस्थापन `x=10` सेमी `=0.1` मीटर, तथा `g=10" मीटर/सेकण्ड"^(2)`
`R=mg cos theta`
तथा `" "f=muR=mu mg cos theta`
आनत समतल के अनुदिश गुटके पर लगा कुल बल `=mg sin theta-mu mg cos theta`
`=mg(sin theta-mu cos theta)`
संतुलन की अवस्था में,
किया गया कार्य = खींची हुई स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा
`mg (sin theta-mu cos theta)xx x =(1)/(2)kx^(2)`
या `" "2mg(sin theta-mucos theta)=kx`
`mu=(2mg sin theta-kx)/(2mg cos theta)=(2xx1xx10xxsin 37^(@)-100xx0.1)/(2xx1xx10c os 37^(@))`
`=((20xx0.6018)-10)/((20xx0.7996))=0.127`.