m = 10 - 2 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड एक माध्यम में जा रहा हैं और एक घर्षण बल `F=-kv^(2)` का अनुभव करता हैं | पिण्ड का प्रारम्भिक वेग `v_(0)=10` मी/से हैं | यदि 10 सेकण्ड के बाद उसकी ऊर्जा `(1)/(8)mv_(0)^(2)` हैं हो k का मान होगा :

Options

A. `10^(-1)` किग्रा/मी
B. `10^(-3)` किग्रा/मी
C. `10^(-3)` किग्रा/मी
D. `10^(-4)` किग्रा/मी

Explanation

माना पिण्ड का 10 सेकण्ड बाद वेग u है तो `(1)/(2)m u^(2)=(1)/(8)mv_(0)^(2)` (प्रश्नानुसार) `therefore u =(1)/(2)v_(0)=(1)/(2)xx10=5` मी/से
अतः घर्षण बल `F=-kv^(2)` या `m(dv)/(dt)=-kv^(2)` या `(dv)/(v^(2))=(-k)/(m)dt`
समाकलन करने पर, `int_(10)^(5)(dv)/(v^(2))=-(k)/(m)int_(0)^(10)dt` या `k=10^(-4)`
या `(-(1)/(5)+(1)/(10))=-(k)/(10^(-2))(10-0)` या `k=10^(-4)`
मात्रक `=(F)/(v^(2))` का मात्रक `=("किग्रा मीटर/सेकण्ड")/("(मीटर/सेकण्ड)"^(2)) = ` किग्रा/मीटर|