पृथ्वी अपनी अक्ष पर किस कोणीय वेग से परिक्रमण करे कि भूमध्यरेखा पर स्थित किसी पिण्ड का भार शून्य हो जाए? तब दिन कितने घण्टे का होगा?
दिया है : `"g = 10 मी/से"^(2)` , पृथ्वी की त्रिज्या `=6400` किमी |

Explanation

माना पृथ्वी अपनी अक्ष पर कोणीय वेग `omega` से परिक्रमा करती है, तब भूमध्यरेखा पर स्थित किमी पिण्ड का भार शून्य होने के लिए आवश्यक शर्त है कि पिण्ड पर पृथ्वी के कारण लगने वाला आकर्षण बल (अर्थात पिण्ड का भार), ठीक अभिकेंद्री बल के बराबर हो, अर्थात
`(GMm)/(R^(2))=momega^(2)R`
लेकिन `(GMm)/(R^(2))=mg," अतः "mg=momega^(2)R" या "omega=sqrt((g)/(R))`
प्रश्नानुसार , `g="10 मी/से"^(2), R=6400` किमी `=6.4xx10^(6)` मीटर|
`omega=sqrt((10)/(6.4xx10^(6)))=(1)/(8xx10^(2))=1.25xx10^(-3)` रेडियन/सेकण्ड |
अब आवर्तकाल `" "t=(2pi)/(omega)=(2xx3.14)/(1.25xx10^(-3))=5024` सेकण्ड `=1.4` घण्टे |
अर्थात तब दिन लगभग 1.4 घण्टे का होगा|