एक ग्रह की त्रिज्या, पृथ्वी की त्रिज्या से दोगुनी है| ग्रह तथा पृथ्वी दोनों के घनत्व समान है| यदि ग्रह एवं पृथ्वी पर पलायन वेग क्रमशः `v_(p)` तथा `v_(e)` हो, तो सिद्ध कीजिए कि `v_(p)=2v_(e)`.

Explanation

प्रश्नानुसार, `R_(p)=2R_(e)` तथा ग्रह व पृथ्वी के घनत्व समान (मानाd ) हैं|
ग्रह का द्रव्यमान `M_(p)=(4)/(3)piR_(p)^(3)d` तथा पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)=(4)/(3)piR_(e)^(3)d`
`therefore" "M_(p)//M_(e)=R_(p)^(3)//R_(e)^(3)" ...(i)"`
ग्रह पर पलायन वेग `v_(p)=sqrt((2GM_(p))/(R_(p)))`
तथा `" "` पृथ्वी पर पलायन वेग `v_(e)=sqrt((2GM_(p))/(R_(p)))`
`therefore" "(v_(p))/(v_(e))=sqrt((M_(p))/(R_(p))xx(R_(e))/(M_(e)))=sqrt((M_(p))/(M_(e))xx(R_(e))/(R_(p)))" ...(ii)"`
समीकरण (i ) से `M_(p)//M_(e)` का मान समीकरण (ii ) में रखने पर,
`therefore" "(v_(p))/(v_(e))=sqrt((R_(p)^(3))/(R_(e)^(3))xx(R_(e))/(R_(p)))=(R_(p))/(R_(e))=2` (प्रश्नानुसार)
या `" "v_(p)=2v_(e)`