एक कृत्रिम उपग्रह को 7.9 किमी/सेकण्ड के वेग से प्रक्षेपित करके वृत्तीय कक्षा में स्थापित किया जाता है| यदि उपग्रह का द्रव्यमान 100 किग्रा है तो इसकी गतिज ऊर्जा व स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए| इस उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र से बाहर निकालकर अंतरिक्ष में भेजने के लिए उपग्रह का वेग कितना बढ़ाना होगा?

Explanation

प्रश्नानुसार, m = 100 किग्रा, v = 7.9 किमी/सेकण्ड `=7.9xx10^(3)` मी/से |
गतिज ऊर्जा `K=(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)xx100xx(7.9xx10^(3))^(2)=3.12xx10^(9)` जूल|
स्थितिज ऊर्जा `U=-2K=-6.24xx10^(9)` जूल|
`therefore" "` कुल ऊर्जा `E=K+U=-3.12xx10^(9)` जूल|
गुरुत्वीय क्षेत्र के बाहर उपग्रह की कुल ऊर्जा शून्य होगी, अतः गुरुत्वीय क्षेत्र के बाहर भेजने के लिए उपग्रह को प्रदान की गई ऊर्जा `=3.12xx10^(9)` जूल|
यदि यह ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में दी जाती है तो उपग्रह का वेग कुल गतिज ऊर्जा `=3.12xx10^(9)+3.12xx10^(9)=6.24xx10^(9)` जूल हो जायेगी | तब उपग्रह का वेग यदि v' है तो
`(1)/(2)mv'^(2)=6.24xx10^(9)" या "v'=sqrt((2xx6.24xx10^(9))/(100))=11.2xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड
अतः `" "(v')/(v)=(11.2xx10^(3))/(7.9xx10^(3))=1.42`
अर्थात उपग्रह का वेग `1.42` बढ़ाना होगा|
वेग में वृद्धि `=11.2xx10^(-3)-7.9xx10^(3)=3.3xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड |