त्रिज्या `r_(1)" व "r_(2)` के दो गोलाकार साबुन के बुलबुले मिलकर त्रिज्या R का एक बड़ा बुलबुला बनाते हैं | यदि साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव T, वायुमण्डलीय दाब P, अंदर की वायु के आयतन में परिवर्तन V तथा पृष्ठ क्षेत्रफल में परिवर्तन A है, तो सिद्ध कीजिए कि `3PV+4TA=0.`|

Explanation

साबुन के एक बुलबुले में प्रारम्भिक दाब `P_(1)=P+(4T)/(r_(1)),` इसका प्रारम्भिक आयतन `V_(1)=(4)/(3)pir_(1)^(3)`
साबुन के दूसरे बुलबुले में प्रारम्भिक दाब `P_(2)=P+(4T)/(r_(2))`, इसका प्रारम्भिक आयतन `V_(2)=(4)/(3)pir_(2)^(3)`
अन्तिम बुलबुले में दाब `P'=P+(4T)/(R)` तथा इसका आयतन `V'=(4)/(3)piR^(3),`
यदि ताप नियत रहता है तो `" "P_(1)V_(1)+P_(2)V_(2)=P'V'`
अर्थात`" "(P+(4T)/(r_(1)))xx(4)/(3)pir_(1)^(3)+(P+(4T)/(r_(2)))xx(4)/(3)pir_(2)^(3)=(P+(4T)/(R))xx(4)/(3)xxpiR^(3)`
या `" "(4)/(3)piP(r_(1)^(3)+r_(2)^(3)-R^(3))+(16pi)/(3)T(r_(1)^(2)+r_(2)^(2)-R^(2))=0" ...(i)"`
अब`" "` अंदर की वायु के आयतन में परिवर्तन `V=(4)/(3)pir_(1)^(3)+(4)/(3)pir_(2)^(3)-(4)/(3)piR^(3)`
`therefore" "r_(1)^(3)+r_(2)^(3)-R^(3)=(3V)/(4pi)" ...(ii)"`
तथा `" "` पृष्ठ क्षेत्रफल में परिवर्तन `A=4pir_(1)^(2)+4pir_(2)^(2)-4piR^(2)`
`therefore" "r_(1)^(2)+r_(2)^(2)-R^(2)=(A)/(4pi)" ...(iii)"`
अतः समीकरण (i), (ii) व (iii) से, `(4pi)/(3)Pxx(3V)/(4pi)+(16piT)/(3)xx(A)/(4pi)=0`
या `" "PV+(4TA)/(3)=0` या `3PV+4TA=0" "` यही सिद्ध करना था|