यह ज्ञात है, की वायु का घनत्व `rho ` ऊँचाई y ( मीटरों में ) के साथ इस सम्बन्ध के अनुसार घटता है -
` rho = rho _(0) e^(-y//y_(0))` ,
यहाँ समुद्र तल पर वायु का घनत्व `rho_(0) =1.25 "kgm"^(-3)` तथा `y_(0)` एक नियतांक है | घनत्व में इस परिवर्तन को वायुमंडल का नियम कहते है | यह संकल्पना करते हुए की वायुमंडल का ताप नियत रहता है ( समतापी अवस्था ) इस नियम को प्राप्त कीजिए | यह भी मानिए की g मान नियत रहता है |

Explanation

हम जानते हैं कि जब हम पृथ्वी की सतह से ऊपर जाते हैं तो वायुमण्डलीय दाब कम होता है तथा ऊँचाई y के साथ वायुमण्डल की वायु के घनत्व में कमी वायु में घनत्व `rho` के अनुक्रमानुपाती होती है|
`therefore" "-(drho)/(dy) prop rho`
या `" "-(drho)/(dy)=Krho`
जहाँ K एक नियतांक हैं
या `" "(drho)/(rho)=-Kdy`
`" "int(drho)/(rho)=-Kintdy`
`" "log rho=-Ky+C" ...(i)"`
समुद्र तल पर, ऊँचाई `y = 0` तथा `rho=rho_(0)`
समीकरण (i ) से, `" "logrho_(0)=0+C`
`" "C=logrho_(0)`
अब C का मान समीकरण (i ) में रखने पर,
`" "log rho=-Ky+log rho_(0)`
या `" "logrho-log rho_(0)=-Ky`
`log.(rho)/(rho_(0))=-Ky`
`" "(rho)/(rho_(0))=e^(-Ky)`
या `" "rho=rho_(0)e^(-Ky)`
`" "rho=rho_(0)e^(-y//y_(0))" "(because K=(1)/(y_(0)))` यही सिद्ध करना था|