`1425 m^(3)` आयतन का हीलियम से भरा कोई बड़ा गुब्बारा के किसी पेलोड ( m= 400 kg) को उठाने के काम में लाया जाता है | यह मानते हुए की ऊपर उठते समय गुब्बारे की त्रिज्या नियत रहती है, गुब्बारा कितनी अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा ? घनत्व `rho ` ऊँचाई y ( मीटरों में ) के साथ इस सम्बन्ध के अनुसार घटता है -
` rho = rho _(0) e^(-y//y_(0))` ,[`y_(0) =8000 m ` तथा`rho _(He) = 0.18 "kg m"^(-3)` लीजिए|]

Explanation

प्रश्नानुसार, आयतन `V=1425" मीटर,"^(3)` पेलोड का द्रव्यमान `m=400` किग्रा, `y_(0)=8000` मीटर, तथा `rho_("He")="0.18 किग्रा/मीटर"^(3)`
हीलियम का द्रव्यमान `m_("He")=Vxx rho_("He")`
`=1425xx0.18=256.5` किग्रा
इसलिये गुब्बारे का कुल द्रव्यमान `" "M=m+m_("He")`
`=400+256.5` किग्रा
`=656.5` किग्रा
`therefore" "` गुब्बारे का घनत्व `rho=(M)/(V)=(656.5)/(1425)=0.4607" किग्रा/मीटर"^(3)`
समीकरण `rho=rhoe^(-y//y_(0))` से,,
`" "(-y)/(y_(0))=log((rho)/(rho_(0)))`
या `" "(-y)/(y_(0))=-log((rho_(0))/(rho))`
`" "y=y_(0)log((rho_(0))/(rho))`
`" "y=y_(0)xx2.303log_(10)((rho_(10))/(rho))`
`y=8000xx2.303log_(10)((1.25)/(0.4607))`
`=8000xx2.303xxlog_(10)2.7133`
`=18424xx0.4335`
= 7987 मीटर(या लगभग 8 किमी) यही सिद्ध करना था|