दोनों सिरों पर परिबद्ध किसी तानित डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया गया है
` y= (x,t) = 0.06 sin ((2pi)/(3) x) cos (120 pi t)`
जिसमे x तथा y को मीटर तथा t को सेकंड में लिया गया है | इसमें डोरी की लम्बाई 1.5 मीटर है जिसकी संहति `3.0xx 10^(-2)` किग्रा है | निम्नलिखित का उत्तेर दीजिये :
(a) यह फलन प्रगामी तरंग अथवा अप्रगामी तरंग में से किस निरूपित करता है ?
(b ) इसकी व्याख्या विपरीत दिशाओं में गमन करती दो तरंगो के अध्यारोपण के रूप में करते हुए प्रत्येक तरंग की तरंगदैघ्र्य , आवृति तथा चाल ज्ञात कीजिये |
(c ) डोरी में तनाव कीजिये |

Explanation

प्रश्नानुसार , `y(x,t) = 0.06 sin ((2pi)/(3)x) cos (120 pit)`
इन समीकरण , अप्रगामी तरंग समीकरण ` y= 2a sin kx cos omega t` के समान है | अतः यह अप्रगामी तरगं है |
(b ) माना `y_1 = asin (omegat - kx),` x - अक्ष की धनात्मक दिशा में डोरी पर तरंग गमन करती है तथा `y_2 = asin (omega t - kx)` , परावर्तित तरंग अंतिम परिबद्ध बिंदु से x - अक्ष की ऋणात्मक दिशा में गमन करती है , तो इन दोनों तरंगो के अध्यारोपण से बनी अप्रगामी तरगं
` y = y_1 + y_2`
` = 2a sin kx cos omega t`
दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर , ` k=(2pi)/(lamda) = (2pi)/(3)`
`lamda = 3` मीटर
तथा ` omega = 120 pi `
`omega = 2pin`
`n = (omega)/(2pi) = (120)/(2pi) = 60 Hz`
तरंग चाल , ` V = nlamda = 60xx 3 = 180 m//sec`
(c ) हम जानते है की `V =sqrt(T/m)`, जहां T तनाव तथा m डोरी की प्रति एकांक लम्बाई का द्रव्यमान है
`T = V^2m (therefore m = (3)/(1.5) xx 10^(-2) =2xx 10^(-2)` किग्रा /मीटर )
`= (180)^2 xx 2xx 10^(-2)`
= 648 न्यूटन