`8.0 xx 10^(-3)` किग्रा/मीटर रैखिक द्रव्यमान घनत्व की किसी लंबी डोरी का एक सिरा 256 Hz आवृत्ति के विद्युत् चालित स्वरित्र द्विभुज से जुड़ा है। डोरी का दूसरा सिरा किसी स्थिर घिरनी के ऊपर गुजरता हुआ किसी तुला के पलड़े से बँधा है जिस पर 90 किग्रा के बाट लटके हैं। घिरनी वाला सिरा सारी आवक ऊर्जा को अवशोषित कर लेता है जिसके कारण इस सिरे से परावर्तित तरंगों का आयाम नगण्य होता है। t=0 पर डोरी के बाएँ सिरे (द्विभुज वाले सिरे) x = 0 पर अनुप्रस्थ विस्थापन शून्य है (y = 0) तथा वह y की धनात्मक दिशा के अनुदिश गतिशील है। तरंग का आयाम 5.0 सेमी है। डोरी पर इस तरंग का वर्णन करने वाले अनुप्रस्थ विस्थापन y को x तथा t के फलन के रूप में लिखिए।

Explanation

प्रश्नानुसार, डोरी का द्रव्यमान घनत्व `m = 8.0 xx10^(-3)` किग्रा/मीटर, तथा a = 5.0 सेमी = 0.05 मीटर।
डोरी में तनाव = बाट का द्रव्यमान `xx g = 90 xx 9.8 = 882` न्यूटन
अनुप्रस्थ तरंग का वेग `V = sqrt(T/m) = sqrt((882)/(8.0xx 10^(-3))`
`=332 m//sec`
आवृति n= 256 Hz , `omega = 2pin`
` = 2xx 3.14xx 256= 1.6xx10^3` रेडियन/सेकंड
तरंगदैघ्र्य `lamda = V/n = 332/256 = 1.3 m`
`k= (2pi)/(lamda) = (2xx3.14)/(1.3)` = 4.84m`
अनुप्रस्थ तरंग का आवश्यक समीकरण,
`y(x,t) = asin (omegat - kx)`
`therefore " समीकरण " , y(x,t) = 0.05sin(1.6xx 10^3 t - 4.84 x)` मीटर |