`C_1` धारिता के संधारित्र को पहले V वोल्ट विभवांतर तक आवेशित किया गया | फिर उसे एक अन्य अनावेशित `C_2` धारिता के संधारित्र के सिरों से जोड़ दिया जाता है | इस प्रक्रिया में ऊर्जा क्षय कितना होगा ?

Explanation

प्रारम्भ में `C_1` धारिता वाले संधारित्र की ऊर्जा
`U_1 = 1/2 C_1 V^2`
अतः `C_2` धारिता वाले अनावेशित संधारित्र की ऊर्जा
`U_2 = 0`
` :." "` दोनों की प्रारंभिक कुल ऊर्जा
`U = U_1 + U_2 = 1/2C_1 V^2`
दोनों संधारित्रों को परस्पर समांतर क्रम में जोड़ने पर उभयनिष्ठ
विभव `V = (C_1 V +0 )/(C_1 +C_2 )=((C_1 V)/(C_1 + C_2))`
तथा कुल धारिता ` = C_1 + C_2`
अतः अब सम्पूर्ण निकाय की ऊर्जा
` U' = 1/2 (C_1 + C_2) ((C_1 V)/(C_1 +C_2))^2`
`rArr" "U' = (C_1^2 V^2)/(2 (C_1 +C_2))`
अतः ऊर्जा क्षय `Delta U = U'`
` =1/2 C_1 V^2 - (C_1^2 V^2)/(2(C_1 +C_2))`
`=1/2 [ (C_1 V^2 (C_1 +C_2)-C_1^2 V^2)/((C_1+C_2))]`
` = 1/2[((C_1 C_2)/(C_2+C_2))V^2]`