संधारित्र का सिद्धांत लिखिए | एक परावैधूत पदार्थ से अंशतः भरे हुए समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता का सूत्र व्यूत्पन्न कीजिए | आवशयक चित्र बनाए |

Explanation

संधारित्र का सिद्धांत ( Principle of Capacitior )-- "किसी आवेशित चालक के समीप जब कोई अन्य भूम्पर्कित चालक लाया जाता है तो चालक की धारिता के मान में बहुत अधिक वृद्धि हो जाती है | यही संधारित्र का सिद्धांत है |"
समान्तर प्लेट संधारित्र की धारिता जबकि प्रावधूत पदार्थ अन्धताह भरा हो (Capacitance of Parallel Plate Capacitor Partially Filled with a Dielectric )

माना एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य `in_r` प्राविधुतनक वाले पदार्थ की t मोटाई ( जहां पर ` t lt d`) की एक पट्टिका राखी हुई है, जैसा की चित्र में दर्शाया ज्ञात है | इस श्तिति में प्लॉटों के मध्य वायु की मोटाई ( d - t ) होगी | यदि वायु में विधुत क्षेत्र की तीव्रता `D_0` और प्रावधूत पदार्थ में विधुत क्षेत्र की तीव्रता `E_0` और प्रावधूत पदार्थ इ विधुत क्षेत्र E हो तो
`E = E_0 /in_r" ...(1)"` होता है |
अतः पलटन के मध्य प्रभावी विभवान्तर
V = वायु क्षेत्र में विभवांतर + प्रावधूत क्षेत्र में विभवान्तर
`C = E_0 = (d-1)+Et`
` V = E_0 (d-1) + (E_0)/in_r t" ...(2)"`
`because E= E_0/in_r`
परन्तु `E_0=sigma/in_0 = Q_0/(in_0 A)`
समीकरण (2) में मान रखने पर
`V=Q_0/(in_0 A)(d-t)+Q_0/(in_0 in_r A)t`
` V = Q_0/(in_0 A)[(d-t)+t/in_r]" ...(3)"`
अतः समान्तर प्लेट संधारित्र की धारिता होगी
`C = Q_0/V = (in_0A)/((d-t)+t/in_r) =(in_0A)/(d-t[1-1/in_r])" ...(4)"`