संधारित्र में संचित ऊर्जा से क्या तातपर्य है ? सिद्ध कीजिए ---"दो आवेशित चालकों को जोड़ने पर उनके विभव में परिवर्तनों का अनुपात चालकं की धारिताओं के व्यूत्क्रमानुपाती होता है |"

Explanation

संधारित्र में संचित ऊर्जा (Eneregy Stored in a Capacitor )--- जब कोई संधारित्र आवेशित किया जाताहै तो आवेशन की क्रिया में आवेश सधारित्र की एक प्लेट से दूसरी प्लेट को स्थानांतरित होता है | अतः आवेशन की इस क्रिया में कुछ कार्य करना पड़ता है जो संधारितीर में विधुत स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है | यही आवेशित संधारित्र की संचित ऊर्जा कहलाती है| यह ऊर्जा बैटरी से प्राप्त होती है | जब किसी संधारित्र को किसी कहलाती है | यह ऊर्जा बैटरी से प्राप्त होती है जब किसी सनधरित्र को किसी प्रतिरोध तार से विसर्जित ( discharged ) किया जाता है तो यह विधुत ऊर्जा तार में उष्मा के रूप में प्रकट हो जाती है |
आवेष्ट चालकों का संयोजन ( Combination of Charged Conductors )---माना `C_1` व् `C_2` धारिता के दो चालक A व् B है | इन्हें `Q_1` व् `Q_2` आवेश देने पर इनके विभव `V_1` व् `V_2 ` हो जाते है | इनकी उर्जाये क्रमशः `U_1` व् `U_2` है |


जब इन चालकों को किसी प्रतिरोध रहित संयोजक टायर द्वारा जोड़ा जाता है तो अधिक विभव वाले चालक से कम विभव वाले चालक पर आवेश का स्थानांतरण तब तक होता रहता है, जब तक की दोनों के विभव समान नहीं हो जाते है | इस समान विभव V को उभयनिष्ठ विभव ( Common potential कहते है | अर्थात दूसरे शांदों में यह खा जा सकता है की चालकं को जोड़ने पर आवेशों का पुनवर्तीरं हो जाता है, यहपी आवेश की कुल मात्रा `(Q_1 + Q_2)` ही रहती है |
(a) उभयनिष्ठ विभव ( Common Potential )
जोड़ने से पूर्ण आवेश `Q_1 = C_1 V_1 ` तथा `Q_2 =C_2 V_2`
जोड़ने के बाद आवेश `Q_1 = C_2 V` तथा `Q_2^1 = C_2 V`
परन्तु आवेह शंरक्षण के सिद्धांत के अनुसार, जोड़ने से पूर्ण का आवेश = जोड़ने के बाद का आवेश
` Q_1 + Q_2 = Q_1^1 + Q_2^1`
`:." "C_1 V_1+C_2 V_2 = C_1 V + C_2 V`
अथवा `C_1 V_1 + C_2 V_2 = V (C_1 +C_2)`
इसलिए उभयनिष्ठ विभव
` V = (C_1 V_2 +C_2V_2)/(C_1 +C_2 ) " ...(1)"`
(b) विभव परिवर्तन ( Difference Potential )---
यदि `V_1 gt V_2`
तब `V_1 gt V gt V_2`
प्रथम चालक के विभव में परिवर्तन `Delta V_1 = V_1 -V`
या `Delta V_1 = V_1 -((C_1 V_1 + C_2 V_2)/(C_1 + C_2))`
या `Delta V_1 = (C_2 (V_1 - V_2))/(C_1 +C_2)" ...(3)"`
दिव्तीय चालक के विभव में परिवर्तन
`Delta V_2 = V - V_2`
या `Delta V_2 = ((C_1 V_1 +C_2 V_2)/(C_1+C_2)) - V_2`
या ` Delta V_2 = (C_1(V_1-V_2))/(C_1 + C_2)" ..(4)"`
अतः `(Delta V_1)/(DeltaV_2) = C_2/C_1" ...(5)"`
अर्थात आवेशों के पुनर्वितरण के पश्चात चालकों के विभव परिवर्तनों का अनुपात उनकी धारिता के अनुपातों के व्यूत्क्रम के तुल्य होता है | उपयुक्त विवेचन दो आवेशित संधारित्रों जो प्रारम्भ में आसमान विभव पर है, को परस्पर जोड़े जाने के लिए भी सत्य है |