प्रत्यावर्ती धारा `I = I_(1) cosomega t + I_(2) sin omegat` के लिए वर्ण माध्य मूल धारा का मान ज्ञात करो।

Explanation

`I=I_(1)cos!t+I_(2)!t`
अतः `I^(2)=I_(1)^(2)cos^(2)!t+I_(2)^(2)sin^(2)!t+2I_(1)I_(2)sin!tcos!t`
एक पूर्ण चक्र में औसत मान
`bar(I^(2))=(int_(0)^(T)I^(2)dt)//(int_(0)^(T)dt)=(int_(0)^(T)(I_(1)^(2)cos^(2)!t+I_(2)^(2)sin^(2)!t)+2I_(1)I_(2)sin!tcos!t)/(int_(0)^(T)dt)dt`
`bar(I^(2))=I_(1)^(2)xx1/2+I_(2)^(2)xx1/2+0`
`becausesin^(2)!t` और `cos^(2)!t` का एक पूर्ण चक्र में औसत मान `1/2` होता है तथा `sin 2!t` का पूर्ण चक्र में औसत मान शुन्य होता है।
`thereforeI_("rms")=sqrt(bar(I^(2)))=sqrt((I_(1)^(2))/2+(I_(2)^(2))/2)=1/(sqrt2)(I_(1)^(2)+I_(1)^(2))^(1/2)`