एक 200 `Omega` प्रतिरोधक एवं एक 15.0 `muF` संधारित्र, किसी 220 V, 50 Hz ac स्त्रोत से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।
प्रतिरोधक एवं संधारित्र के सिरो के बीच (rms) वोल्टता की गणना कीजिए । क्या इन वोल्टताओं का बीजगणितीय योग स्त्रोत वोल्टता से अधिक है? यदि हाँ, तो इस विरोधाभास का निराकरण कीजिए।

Explanation

दिया गया है- `R=200 Omega`
`C=15muF=15xx10^(-6)F`
`E_("rms")=220V`
आवृत्ति f=50Hz
परिपथ में धारा की गणना I=?
`V_(R)=?`
`V_(C)=?`
चूँकि पूरे परिपथ में समान धारा प्रवाहित हो रही है, इसलिए
`V_(R)=IR`
`=(0.755)xx(200)=151V`
`V_(C)=IX_(C)`
`=(0.755)xx(212.3)=160.3 V`
=160 V
दोनों वोल्टताओं `V_(r)` एवं `V_(c)` का बीजगणितीय योग 311.3 V है जो स्त्रोत वोल्टता 220 V से अधिक है । हम जानते हैं कि दोनों वोल्टताएँ समान कला में नहीं होती हैं इस कारण से उनको साधारण संख्याओं की तरह नहीं जोड़ा जा सकता है । इन वोल्टताओं में 90° का कलान्तर होता है। इसलिए इसके योग का परिमाण पाइथागोरस के प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है।
`V_(R+C)=sqrt(V_(R)^(2)+V_(C)^(2))`
`=sqrt((151)^(2)+(160)^(2))=220 V`