एक कुंडली का शक्ति गुणांक 60 Hz आवृत्ति पर 0.707 है, यदि आवृत्ति 120 Hz हो जाए तो शक्ति गुणांक क्या होगा ?

Explanation

शक्ति गुणांक ` cos phi = (R)/(Z) = (R) / (( R^ 2 + omega _ 1^ 2 L ^ 2 ) ^ ( 1//2 )) `
60 Hz आवृत्ति ` cos phi = 0.707 = ( 1 ) /(sqrt 2 ) `
` therefore ( R)/((R^2 + omega _ 1 ^ 2 L ^ 2 ) ^(1//2)) = (1 ) /(sqrt 2 ) `
या ` 2R^2 = R^ 2 + omega _ 1 ^2 L ^ 2 `
जिससे `w _ 1 L = R `
आवृत्ति 120 Hz करने पर प्रतिधात ` X _ L = omega _ 2 L = 2 R `
` therefore ` शक्ति गुणांक ` cos phi ' = ( R ) /(Z' ) = ( R ) /(( R^ 2 + omega _ 2 ^ 2 L ^ 2 ) ^(1//2 ) ) `
` = (R) /((R^2 + 4R ^ 2 ) ^(1//2 ) ) = (1 ) /(sqrt5 ) `
` = (1)/(2.236 ) = 0 .447 `
` = (1 ) /(2.236 ) = 0.447 `
समी. (1) व (2) से
` (tan theta _ 2 ) /( tan theta _ 1 ) = ( f _ 2 ) /(f _ 1 ) `
` therefore cos theta _ 2 = (f _ 2 ) /(f _ 1 ) xx tan theta _ 1 = (120 ) /(60 ) xx 1 = 2 `
` therefore cos theta _ 2 = (1 ) /(sqrt ( 1 + tan ^2 theta _ 2 ) ) = (1 ) /(sqrt(1 + 2 ^ 2 )) `
` = (1 ) /(sqrt5 ) = ( 1 ) /(2 .236 ) `
` therefore cos theta _ 2 = 0 .447 `
अतः जब आवृत्ति ` f _2 = 120 Hz ` होगी तब शक्ति गुणांक 0.447 होगा |