(i) यदि f=+0.5 m है तो लेंस की क्षमता क्या है?(ii) किसी उभयोत्तल लेंस के दो फलकों की वक्रता त्रिज्याएँ 10 cm तथा 15 cm है। उसकी फोकस दुरी 12 cm है। लेंस के काँच का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। (iii) किसी उत्तल लेंस की वायु में फोकस दुरी 20 cm है। जल में इसकी फोकस दुरी क्या है ? [वायु-जल का अपवर्तनांक 1.33 तथा वायु-काँच का अपवर्तनांक 1 5 है। ]

Explanation

( i) दया गया है -
फोकस दुरी f = +0.5 m
`therefore` लेंस की क्षमता `P=1/(f(मीटर में ))`
`=1/(0.5) = +2D`
(ii) दिया गया है-
`f=+12 cm`,
`R_(1) = +10 cm`
`R_(2) = -15 cm`, तथा वायु का अपवर्तनांक 1 माना जाता है।
किसी लेंस द्वारा अपवर्तन के सूत्र से
`1/f = (n-1)(1/R_(1)-1/R_(2))`
`rArr 1/12 = (n-1)(1/10 - 1/(-15))`
`1/12 =(n-1)/6`
`rArr 1/2 =n-1`
`therefore n=1+1/2 = 3/2 = 1.5`
अतः लेंस के काँच का अपवर्तनांक n = 1.5
(iii) दिया गया है -
वायु में काँच सूत्र से प्राप्त होगा -
`1/f_(a) =(n_(2)/n_(1)-1)(1/R_(1)-1/R_(2))`
`1/20 = 0.5[1/R_(1)-1/R_(2)] therefore n_(2)/n_(1) = 1.5 `है।
उसी काँच के लेंस के लिए जल में
`n_(2) = 1.5, n_(1) = 1.33`
`1/f_(w) = (n_(2)/n_(1)-1)(1/R_(1)-1/R_(2))`
`1/f_(w) =((1.50)/(1.30) -1)(1/R_(1) - 1/R_(2))`
`(1.33)/f_(w) = (1.50- 1 33) (1/R_(1) - 1/R_(2))`.......(ii)
समीकरण (i) में (ii) का भाग देने पर
`rArr 1/20 xx f_(w)/(1.33) = (0.5)/(0.17)`
या `f_(w)/(26.60) = 50/17`
या `f_(w ) = (50 xx 26.60)/17 = + 78.2 cm`