किसी परदे को बिम्ब से 90 cm दूर रखा गया है| परदे पर किसी उत्तल लेंस द्वारा उसे एक-दूसरे से 20 cm दूर स्थितियां पर रखकर, दो प्रतिबिम्ब बनाये जाते है| लेंस की फोकस दुरी ज्ञात कीजिए|

Explanation

दिया गया है-
`-u +v = 90` चिन्ह परिपाटी के अनुसार
`rArr v=90 + u`..............(1)
लेंस का सूत्र `1/v - 1/u = 1/f`..........(2)
समीकरण (1) तथा (2) से
`1/(90+u) -1/u =1/f`
`rArr (u-90-u)/((90 + u)xx u) =1/f`
`rArr f=-(90u+u^(2))/(90)`
`-90f = 90u + u^(2)`
`u^(2) + 90u = 90f =0`...........(3)
समीकरण (3) u में द्विघात समीकरण है| माना इस समीकरण के मूल `u_(1)` तथा `u_(2)` है|
`therefore` मूलों का योग `u_(1) + u_(2) = -90`.............(4)
मूलों का गुणनफल `u_(1)u_(2) = 90f`...............(5)
दिया गया है- `u_(1)-u_(2) = 20`.............(6)
समीकरण (4) तथा (5) को हल करने पर (जोड़ने पर)
`2u_(1)=-90 + 20=-70`
`rArr u_(1) = -70/2 = -35` cm
घटाने पर `2u_(2)=-90 - 20 = -110`
`u_(2) = -110/2 = -55` cm
`u_(1)u_(2) = 90f`
`(-35) xx (-55) = 90r`
`f=(35 xx 55)/90 = 21.4` cm
अतः लेंस की फोकस दुरी `=21.4` cm
द्वितीय विधि-
दिया है- `a=90 cm, b=20`
`therefore f=(a^(2)-b^(2))/(4a)`
`f=((90)^(2) -(20)^(2))/(4 xx 90) =((90 + 20)(90-20))/(4 xx 90)`
`=(110 xx 70)/(4 xx 90) = (11 xx 35)/(9 xx 2)`
`=385/18 = 21.4`
अतः फोकस दुरी `f= 21.4` cm