किसी कैसेग्रेन दूरबीन में दोनों दर्पण एक-दूसरे से 20 mm दूर रखे गए है| यदि बड़े दर्पण की वक्रता त्रिज्या 220 mm हो तथा छोटे दर्पण की वक्रता त्रिज्या 140 मंहो तो अनंत पर रखे किसी बिम्ब का अंतिम प्रतिबिम्ब कहाँ बनेगा?

Explanation

अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या (अर्थात बड़े दर्पण की) `=R_(1)`
`therefore R_(1) = -220 mm = -22 cm`
उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या अर्थात छोटे दर्पण की) `=R_(2)`
`therefore R_(2) = 140 mm = 14 cm`
यदि बड़े और छोटे दर्पणों की फोकस दुरी क्रमश: `f_(1)` तथा `f_(2)` हो तब
`f_(1) = R_(1)/2 = -22/2 = -11 cm`
`f_(2) = R-(2)/2 = 14/2 = 7 cm`
बड़े दर्पण द्वारा बनाया गया प्रतिबिम्ब छोटे दर्पण के लिए आभासी बिम्ब की कार्य करता है|
दर्पणों के बीच पृथक्कीकरण d=20 cm = 2 cm

चिन्ह परिपाटी के अनुसार यहाँ पर `f_(1),R_(1)` को `-v_(e)` लिया गया है|
`therefore` वास्तु अनंत पर है: `therefore u = infty`
जैसा की रेखाचित्र में दिखाया गया है | वास्तु का अंतिम प्रतिबिम्ब अभिदृश्यक दर्पण के पीछे बनता है, जिसे हम नेत्रक में से देखते है|
अनंत पर स्थित वास्तु से आती किरणे अभिदृश्यक के मुख्य फोकस पर मिलने को होती है, लेकिन इससे पहले ही कम फोकस दुरी का अवतल दर्पण बीच में आ जाता है|
अभिदृश्यक के लिए-
`u =- infty`,
फोकस दुरी `f_(1) = -11 cm`
दर्पण समीकरण से
`1/u + 1/v = 1/f` से
या `1/v = 1/f - 1/u = -1//11 -1/(-infty)=-1/11 + 1/infty`
`=-1/11 + 0 = -1/11`
या `v=11 cm=` अभिदृश्यक से दुरी
`therefore` उत्तल दर्पण से दुरी
`=-(v+d)`
`=-(-11 + 2) = +90 cm`
यह उत्तल दर्पण के लिए काल्पनिक वास्तु का कार्य करता है|
अर्थात `u'=9 cm`
`f'=7 cm`
`v'= ?`
`therefore 1/v^(') =1/f^(') + 1/u^(')`
`=1/7 - 1/9 = (9-7)/63 = 2/63`
`therefore v^(') = 63/2 = 31.5 cm`
`therefore v' = 63/2 = 31.5` cm
अर्थात प्रतिबिम्ब 31.5 cm उत्तल दर्पण (छोटे वाले से) दूर बनता है|