सिद्ध कीजिए कि एकविमीय पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में ऊर्जा हानि होती है। ऊर्जा हानि हेतु व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि A तथा B वस्तुओं के द्रव्यमान क्रमशः `m_(1)` व `m_(2)` है। ये क्रमशः `u_(1)` व `u_(2)` वेग से चलते हुए संघट्ट करते हैं के पश्चात दोनों पिण्ड जुड़कर v वेग से गतिमान हो जाते हैं। ये संघट्ट पूर्णतः अप्रत्यास्थ होता है तथा संवेग के संरक्षण के नियमानुसार
कुल प्रारम्भिडक संवेग `=` कुल अन्‍तिम संवेग
अर्थात `m_(1)u_(1)=m_(2)u_(2)=(m_(1)+m_(2))v`
या`v=(m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2))/(m_(1)+m_(2))`

यदि द्वितीय पिण्ड प्रारम्भ में स्थिर है (अर्थात `u_(2)=0`) तो
`v=(m_(1)u_(1))/((m_(1)+m_(2))`
संघट्ट से पूर्व निकाय की कुल गतिज ऊर्जा
`K_(1)=1/2 m_(1)u_(1)^(2)` (क्योंकि दूसरा पिण्ड स्थिर है)
संघट्ट के बाद संयुक्त पिण्ड की कुल गतिज ऊर्जा
`K_(2)=1/2(m_(1)+m_(2))v^(2)`
तथा `(K_(2))/(K_(1))=((m_(1)+m_(2))v^(2))/(m_(1)u_(1)^(2))`
`=((m_(1)+m_(2)))/(m_(1)u_(1)^(2))xx(m_(1)^(2)u_(1)^(2))/((m_(1)+m_(2))^(2)) [ :' v=(m_(1)u_(1))/((m_(1)+m_(2)))]`
`=(m_(1))/((m_(1)+m_(2))`
स्पष्टतः `K_(2)ltK_(1)` अर्थात पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में ऊर्जा हानि होती है। गतिज ऊर्जा में क्षय `DeltaK=` प्रारम्भिऊक गतिज ऊर्जा – अन्‍तिम ऊर्जा
`DeltaK=K_(1)-K_(2)=1/2m_(1)u_(1)^(2)-1/2(m_(1)+m_(2))v^(2)`
`=1/2m_(1)u_(1)^(2)-1/2(m_(1)+m_(2))((m_(1)u_(1))/(m_(1)+m_(2)))^(2)`
`=1/2 m_(1)u_(1)^(2)(1-(m_(1))/((m_(1)+m_(2))))`
`=1/2 ((m_(1)m_(2))/((m_(1)+m_(2))))u_(1)^(2)`
अतः ऊर्जा हानि `DeltaK=1/((m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2)))u_(1)^(2)`