`""_(97)^(238)U` नाभिक , `4.5xx10^(9)` वर्ष की अर्ध्द आयु के साथ `alpha` क्षय करता है । क्षय की समीकरण लिखिए तथा निम्नलिखित आंकड़ों की सहायता से उत्सर्जित `alpha` कणों की गतिज ऊर्जा का अनुमान लगाइए ।
`M(""_(92)^(238)U) = 238.0507` u
`M(""_(3)^(4)He) = 4.0026u`
`M(""_(90)^(234)Th) = 234.0435` u
गणितीय सुविधा के लिए u = 931 `MeV//c^(2)` मानें तथा नाभिक को प्रारंभ में स्थिर मानें ।

Explanation

क्षय समीकरण है -
`""_(92)^(238) U to ""_(90)^(234)Th + ""_(2)^(4)He`
इस अभिक्रिया के लिए विखंडन ऊर्जा का सूत्र
`Q = [M(""_(92)^(238)U) - M(""_(93)^(234)Th) + M(""_(2)^(4)He)]c^(2)`
राशियों के मान रखने पर
`Q = [238.0507 - 234.0435 - 4.0026]c^(2)`
= `[0.0046] xx 931 = 4.28 MeV`
यह मानते हुए कि प्रारंभ में `""_(92)^(238)U` नाभिक विराम में था , संवेग संरक्षण नियम से
`0 = p + p_(Th)`
`therefore p_(alpha) = P_(Th)`
`therefore (K_(alpha))/(K_(Th)) = (p_(alpha)^(2)//2m_(alpha))/(p_(Th)^(2)//2m_(Th))= (m_(Th))/(m_(alpha)) = (A - 4)/(4)`
(जहाँ A मूल नाभिक की द्रव्यमान संख्या है )
या `K_(Th) = (4)/(A - 4)K_(alpha)`
किंतु `K_(alpha) + K_(Th) = Q`
`Kalpha + (4K_(alpha))/(A - 4) = Q`
`Kalpha[(A-4+4)/(A-4)] = Q`
या `Kalpha = (A-4)/(A)Q`
`= (238 - 4)/(238)xx 4.28 = 4.20` MeV