रदरफोर्ड-सॉडी का रेडियोएक्टिव विघटन नियम लिखिए तथा क्षय समीकरण प्राप्त कीजिए । अर्ध आयु एवं माध्य आयु में संबंध लिखिए ।

Explanation

रदरफोर्ड और सॉडी ने निम्नलिखित नियम प्रतिपादित किया । इस नियम के अनुसार -
(i) रेडियो-एक्टिव परमाणुओं का स्वतः विघटन अनियमित (Random) होता है अर्थात् यह निश्चित नहीं होता है कि कौनसा परमाण कब विघटित होगा । परंतु एक निश्चित अवधि (time) में विघटित होने वाले परमाणुओं की संख्या निश्चित होती है ।
(ii) किसी समय परमाणुओं के विघटन की दर अर्थात् प्रति सेकण्ड विघटित होने वाले परमाणुओं की संख्या उस समय पर उपस्थित कुल सक्रिय परमाणुओं की संख्या के अनुक्रमानुपाती होती है ।
अर्थात् `(-dN)/(dt)prop N`
इसे चर घातांकी क्षय नियम कहते हैं ।
अथवा `(DeltaN)/(Deltat) = lamdaN`
जहाँ `lamda` रेडियोएक्टिव क्षय-स्थिरांक अथवा विघटन- स्थिरांक है ।
`Deltat` समय में दिए गए नमूने में नाभिकों की संख्या में हुआ परिवर्तन है । `dN = `- Delta N` अतः [ जब `Delta t to 0`] तो N में परिवर्तन की दर है -
`(dN)/(dt) = -lamdaN`
अथवा `(dN)/(N) = - lamda dt`
दोनों तरफ का समाकलन करने पर
`int_(N_(0))^(N) (dN)/(N) = - lamdaint_(t_(0))^(t)dt`
या `{log N}_(N_(0))^(N) = -lamda(t)_(t_(0))^(t)`
अथवा `logN - log N_(0) = -lamda (t - t_(0))`
`t_(0)` = शून्य रखने पर
`log N - log N_(0) = -lamda.t`
`log_(e)""(N)/(N_(0)) = -lamdat therefore (N)/(N_(0)) = e^(-lamdat)`
या N(t) = `N_(0) e^(-lamdat)`
उपर्युक्त समीकरण क्षय समीकरण है ।
अर्ध्द आयु एवं माध्य आयु में संबंध-
अर्ध्द आयु `T = (0.693)/(lamda)`
माध्य आयु `T_(a) = (1)/(lamda)`
अतः अर्ध्द आयु = `0.693 xx "माध्य आयु"`
या T = `0.693 T_(a)`