द्रव्यमान क्षति से क्या तात्पर्य है ? द्रव्यमान क्षति एवं नाभिकीय बंधन ऊर्जा में सम्बंध स्थापित कीजिए तथा इससे प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा का व्यंजक भी लिखिए ।

Explanation

द्रव्यमान क्षति एवं नाभिकीय-बंधन ऊर्जा (Mass Defect and Nuclear Binding Energy) -
द्रव्यमान क्षति - परमाणु की नाभिक का द्रव्यमान उसमें उपस्थित न्यूक्लिआनों (प्रोटॉन तथा न्यूट्रॉन) के द्रव्यमान के योग से कुछ कम होता है । यदि किसी नाभिक में Z प्रोटॉन व N न्यूट्रॉन है तथा प्रोटॉन , न्यूट्रॉन व नाभिक के द्रव्यमान क्रमशः `m_(p) , m_(n) , m_(nuc)` से प्रदर्शित करें तो
`Zm_(p) + Nm_(n) gt m_(nuc)`
इस प्रकार से प्रत्येक नाभिक का द्रव्यमान उसमें उपस्थित न्यूक्लिआनों के द्रव्यमान के योग से कुछ कम होता है । द्रव्यमान के इस अन्तर को द्रव्यमान क्षति (Mass Defect) कहते हैं ।
द्रव्यमान क्षति `Deltam` = न्यूक्लिऑनों के द्रव्यमानों का योग - नाभिक का द्रव्यमान
`Deltam = (Zm_(p) + Nm_(n)) - m_(nuc)`
द्रव्यमान क्षति एवं नाभिकीय बंधन ऊर्जा में सम्बंध (Relation between mass defect and Nuclear binding Energy) - न्यूट्रॉन व प्रोटॉन मिलकर नाभिक की रचना करते हैं । इस प्रक्रिया में `Deltam` के बराबर द्रव्यमान क्षति होती है अर्थात् `Delta m` द्रव्यमान लुप्त हो जाता है ।
आइंस्टाइन के द्रव्यमान-ऊर्जा सम्बंध के अनुसार लुप्त द्रव्यमान ऊर्जा `DeltaE = Deltamc^(2)` के रुप में मुक्त होती है । यह ऊर्जा नाभिक के न्यूक्लिआनों को परस्पर बाँधे रखती है । इसे नाभिक की बंधन ऊर्जा (Binding Energy) कहते हैं ।
अतः "किसी नाभिक की बंधन ऊर्जा उसे बनाने में हुई द्रव्यमान क्षति के तुल्य ऊर्जा के बराबर होती है ।"
बंधन ऊर्जा `E_(b) = Deltam xx c^(2)`
इस प्रकार ऑक्सीजन के नाभिक की बंधन ऊर्जा
`E_(b) = Deltam xx c^(2)`
`= 0.13632 xx 931 =~ 127 MeV`
तथा ड्यूटेरियम के नाभिक की बंधन ऊर्जा
`E_(b) = Deltam xx c^(2)`
= `0.0024 xx 931`
`~~ 2.23 MeV`
द्रव्यमान क्षति को `Deltam` से व्यक्त करते हैं ।
अर्थात्
`Deltam = (Zm_(p) + Nm_(n) - m_(nuc))`
`because N = A - Z`
`therefore Deltam = (Z m_(p) + (A - Z) m_(n) - m_(nuc))`
न्यूट्रॉन व प्रोटॉन मिलकर नाभिक ही करते हैं । इस प्रक्रिया में `Deltam` के बराबर द्रव्यमान क्षति होती है अर्थात् `Deltam` द्रव्यमान लुप्त हो जाता है ।
आइंस्टाइन के द्रव्यमान-ऊर्जा सम्बंध के अनुसार लुप्त द्रव्यमान, ऊर्जा `DeltaE = (Deltam)C^(2)` के रुप में मुक्त होती है । यह ऊर्जा नाभिक के न्यूक्लिआनों को परस्पर बांधे रखती है । इसे नाभिक की बंधन ऊर्जा (Binding Energy) कहते हैं ।
प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा (Binding Energy per Nucleon) - यदि किसी A द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक की बंधन ऊर्जा `E_(b)` हो , तब प्रति न्यक्लिऑन बंधन ऊर्जा = `(E_(b))/(A) = (Deltamxxc^(2))/(A)` प्रतिन्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा जितनी अधिक होती है , उतने ही वे नाभिक अधिक स्थायी होते हैं ।
ऑक्सीजन के लिए प्रतिन्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा [ संकेतः `bar(B)`]
`bar(B) = `(E_(b))/(A) ~~(127)/(16) ~~7.93~~8 MeV`
ड्यूटोरियम के लिए प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा
`bar(B) = (E_(b))/(A)~~(2.23)/(2) ~~1.1 MeV`
इस प्रकार ड्यूटोरियम नाभिक की तुलना में हीलियम व ऑक्सीजन नाभिकों की संरचना अधिक स्थायी है ।