गाइगर-मार्सडन प्रयोग में `7.7MeV` के किसी ऐल्फा कण की स्वर्ण-नाभिक से क्षण भर के लिए विरामावस्था में आने से पहले तथा दिशा प्रतिलोमन से पूर्व समीपतम दूरी क्या है?

Explanation

यहाँ मुख्य धारणा यह है कि प्रकीर्णन प्रक्रम की समस्त अवधि में किसी तंत्र जैसे ऐल्फा-कण और स्वर्ण-नाभिक की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। ऐल्फा-कण और नाभिक की अन्योन्यक्रिया से पूर्व तंत्र की प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा कण `E_(i)` के क्षणिक रूप से विरामावस्था में आने पर उसकी यांत्रिक ऊर्जा `E_(f)` के बराबर है। प्रारंभिक ऊर्जा `E_(i)` आगामी ऐल्फा-कण की गतिज ऊर्जा `E_(k)` के ठीक बराबर है। अंतिम ऊर्जा `E_(f)` तंत्र की विद्युत स्थितिज ऊर्जा ही `E_(rho)` है।
मान लीजिए कि ऐल्फा-कण के केंद्र और स्वर्ण-नाभिक के केंद्र के बीच दूरी `r_(0)` है। जब `alpha`-कण अपने विरामन बिंदु पर स्थिति है, तब ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार, `E_(i)=E_(f)` को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है-
`E_(k)=(1)/(4piin_(0))((2e)(Ze))/(r_(0))=(2Ze^(2))/(4piin_(0)r_(0))`
अतः समीपतम दूरी `r_(0)` होगी
`r_(0)=(2Ze^(2))/(4piin_(0)E_(k))`
जहाँ पर `E_(k)` = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा `=7.7MeV`
`=7.7xx10^(6)xx1.6xx10^(-19)` जूल
`(1)/(4piin_(0))=9xx10^(9) "न्यूटन-मी"^(2)//"कूलॉम"^(2)`
`e=1.6xx10^(-19)` कूलॉम
`Z=79`
मान रखने पर
`r_(0)=(2xx79xx(1.6xx10^(-19))^(2))/((1)/(9xx10^(9))xx7.7xx10^(6)xx1.6xx10^(-19))`
`=(9xx10^(9)xx2xx79xx2.56xx10^(-38))/(7.7xx1.6xx10^(-13))`
`r_(0)=2.95xx10^(-14)` मीटर
या `r_(0)~=3xx10^(-14)` मीटर
अतः ऐल्फा-कण की स्वर्ण-नाभिक से क्षण भर के लिए विरामावस्था में आने से पहले तथा दिशा प्रतिलोमन से पूर्व समीपतम दूरी `r_(0)=3xx10^(-14)` मीटर है।