किसी परमाणु के ऊर्जा स्तर A, B व C की ऊर्जाएं क्रमशः `E_(A),E_(B),E_(C)` है तथा `E_(A)ltE_(B)ltE_(C)` है। यदि C से B में, B से A में तथा C से A में इलेक्ट्रॉन के संक्रमण से प्राप्त विकिरणों की तरंगदैर्ध्य क्रमशः `lambda_(1), lambda_(2), lambda_(3)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `lambda_(3)=(lambda_(1)lambda_(2))/(lambda_(1)+lambda_(2))`।

Explanation

हम जानते है कि
`DeltaE=hupsilon=(hc)/(lambda)`
अतः `E_(C)-E_(B)=(hc)/(lambda_(1))" "....(1)`
`E_(B)-E_(A)=(hc)/(lambda_(2))" "......(2)`
तथा `E_(C)-E_(A)=(hc)/(lambda_(3))" "......(3)`

समीकरण (1) एवं समीकरण (2) के योग से
`E_(C)-E_(A)=hc((1)/(lambda_(1))+(1)/(lambda_(2)))" "......(4)`
समीकरण (3) व समीकरण (4) से
`(hc)/(lambda_(3))=hc((1)/(lambda_(1))+(1)/(lambda_(2)))`
या `(1)/(lambda_(3))=(1)/(lambda_(1))+(1)/(lambda_(2))`
अतः `lambda_(3)=(lambda_(1)lambda_(2))/(lambda_(1)+lamda_(2))`
यदि सिद्ध करना था।