हाइड्रोजन की लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैर्ध्य एक हाइड्रोजन सदृश आयन की बामर श्रेणी की द्वितीय रेखा की तरंगदैर्ध्य के बराबर है। की पहली दो अवस्थाओं की ऊर्जाओं की गणना कीजिए।

Explanation

हाइड्रोजन सदृश आयन की तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र है
`(1)/(lambda)=Z^(2)R((1)/(n_(1)^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))`
हाइड्रोजन परमाणु `(Z=1)` के लिए श्रेणी के प्रथम रेखा `(n_(1)=1,n_(2)=2)` की तरंगदैर्ध्य
`(1)/(lambda_(H))=R((1)/(1^(2))-(1)/(2^(4)))=(3)/(4)R" ".....(1)`
प्रश्नानुसार `lambda_(X)=lambda_(H)`
`therefore (3)/(4)R=(3)/(16)Z^(2)R`
या `Z=2`
अतः आयन X आयनित He है।
साथ ही `(E_(X))_(n)=Z^(2)(E_(H))_(n)=4(E_(H))_(n)`
हाइड्रोजन के लिए मूल अवस्था `n=1` में `E_(H)=-13.6eV`
`therefore (E_(H))_(n)=-(13.6)/(n^(2))`
तथा `(E_(X))_(n)=-4(13.6)/(n^(2))`
X की प्रथम अवस्था के लिए
`(E_(X))_(1)=-4(13.6)=-54.4eV`
X की द्वितीय अवस्था के लिए
`(E_(X))_(2)=(-4(13.6))/(4)=-13.6eV`