हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में ऊर्जा `-13.6eV` है। इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। `n=1` के लिए बोर सिद्धान्त से कक्षा की परिधि ज्ञात कीजिए तथा दे-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य से उसकी तुलना कीजिए। इससे आप क्या निष्कर्ष निकालते है? दिया है-बोर त्रिज्या `a_(0)=53"pm"`

Explanation

बोर सिद्धान्त से हम जानते है कि इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा K संख्यात्मक रूप से कुल ऊर्जा के बराबर होती है अर्थात
`K=|E|`
अतः प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `K=13.6eV` होगी। यह ऊर्जा इलेक्ट्रॉन `13.6V` से त्वरित होने पर प्राप्त करता है अतः इस इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य
`lambda=(12.27)/(sqrt(V))Å=(12.27)/(13.6)=3.32Å`
दिया है- `r_(H_(1))=0.53Å=0.53xx10^(-10)m`
प्रथम कक्षा की परिधि
`=2pir_(H_(1))=2xx3.14xx0.53xx10^(-10)m`
`=3.32Å`
जो कि इलेक्ट्रॉन की द्रव्य तरंगदैर्ध्य के बराबर है अतः कक्षा `n=1` में एक पूर्ण दे-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य उपस्थिति होगी।