दो बीजगणितीय व्यंजकों `x` तथा `y` का म0 स0 व ल0 स0 क्रमशः `A` तथा `B` है यदि `A+B=x+y` हो तो `A^(3)+B^(3)` का मान ज्ञात करें?

Options

A. `x^(3)-y^(3)`
B. `x^(3)`
C. `y^(3)`
D. `x^(3)+y^(3)`

Answer

D

Explanation

HCF `=A`
(given)
LCM `=B`
given numbers are `x` and `y` respectively.
संख्याओं के गुणनफल `implies` Produce of LCM `xx` HCF
`implies xy=AB`
Now `implies A+B=x+y`
(given)
पक्षों का घन करने पर
`implies (A+B)^(3)=(x+y)^(3)`
`=A^(3)+B^(3)+3AB(A+B)`
`=x^(3)+y^(3)+3xy(x+y)`
`implies A^(3)+B^(3)+3xy(x+y)`
`= x^(3)+y^(3) +3xy (x+y)`
(Put `AB=xy` from above)
`:. A^(3)+B^(3)=x^(3)+y^(3)`