किसी चतुर्भुज ABCD , जिसकी चारो भुजाये आसमान है, के विकरण AC तथा BD एक दुसरे को समकोण पर विभाजित करते है। तब

Options

A. `AB^(2) + BC^(2) = CD^(2)+DA^(2)`
B. `AB^(2)+AD^(2)=BC^(2)+DA^(2)`
C. `AB^(2)+AD^(2) = BC^(2)+CD^(2)`
D. `AB^(2)+BC^(2) = 2(CD^(2)+DA^(2))`

Answer

B

Explanation

b) According to question

`OB^(2) + OC^(2) = BC^(2)`…………..(i)
`OB^(2) + OA^(2) =AB^(2)`…………….(ii)
`OA^(2) + OD^(2) = AB^(2)`……………..(iii) [By pythagoras theorem)
`OC^(2) + OD^(2)=CD^(2)`…………(IV)
Add equations (i) , (ii), (iii) and (iv)
`2(OB)^(2) + OC^(2) + OD^(2) + OA^(2)=BC^(2) + AB^(2)+AD^(2)+CD^(2)`
`2BC^(2)+2AD^(2)= BC^(2)+AB^(2) + AD^(2)+CD^(2)`
`BC^(2) + AD^(2)=AB^(2)+CD^(2)`
or `AB^(2)+CD^(2)=BC^(2) + DA^(2)`