30 cm तथा 40 cm त्रिज्या वाले दो वृतो की उभयनिष्ट जीवा की लम्बाई ज्ञात करे, जिनके केन्द्रो के बीच की दूरी 50 cm हे|

Options

A. 12
B. 24
C. 36
D. 48

Answer

C, D

Explanation

According to question,

Let AO = OB = x
MO=y
ON=50-y
AM=30cm
AN=40cm
In `DeltaAOM`
`AM^(2)=OA^(2)+OM^(2)`
`(30)^(2)=x^(2)+y^(2)`
`(x)^(2)=1600 - (50-y)^(2)`………..(ii)
Compare eqns (i) and (ii)
`900-y^(2)=1600-(50-y)^(2)`
`900-y^(2)=1600-(2500+y^(2)-100y)`
y=18..............(iii)
Put the value of y in equation, (i)
`x^()=900-324`
`x^(2)=576`
`x=24cm`
`OA = 24 cm`
AB = `2xx24`
AB=48 cm
Alternate `-30,40,50` (triplet)
`DeltaAMN` = Right triangle
`angleMAN=90^(@)`
`DeltaAMB=1/2 xx bxx h`
`1/2 xx 30 xx 40 =1/2 xx 50 xx 40`
AO=24
AB = 2AO
`therefore AB=48 cm`