5 cm त्रिज्या तथा O केंद्र वाले वृत्त की जीवा 8cm हे| बिंदु P तथा Q पर खींची गई स्पर्श रेखाएं, बिंदु T पर प्रतिछेदिते होती हे| TP की लम्बाई ज्ञात करे?

Options

A. `20/3` cm
B. `21/4` cm
C. `10/3` cm
D. `15/4` cm

Answer

A

Explanation

According to question,
OT is the perpendicular bisector of chord PQ.
(OT जीवा PQ का लांब समद्विभाजक हैं )
Let TR = y

In right angled `DeltaPRO`
`PO^(2)=(PR)^(2)+RO^(2)`
`(5)^(2)=(4)^(2)+RO^(2)`
`(RO)^(2)=25-16`
`(RO)^(2)=25-16`
`(RO)^(2)=9`, RO=3cm
Right angle `DeltaTPO` and `DeltaTRP`
`(TO)^(2) = PT^(2) + OP^(2)`.............(i)
`PT^(2) = TR^(2)+PR^(2)`...............(ii)
Put the value of `PT^(2)` in equation (i)
`TO^(2)=TR^(2)+PR^(2)+OP^(2)`
`(y+3)^(2)=y^(2)+(4)^(2)+(5)^(2)`
`y^(2) + 9 +6y = y^(2)+16+25`
`9+6y=41`, `6y=32`
`y=32/16=16/3cm`
In right angle `DeltaTRP`
`PT^(2)=TR^(2)+PR^(2)`
`PT^(2)=(16/3)^(2)+(4)^(2)`
`PT^(2)=256/9+16`
`PT^(2)=TR^(2) + PR^(2)`
`PT^(2) = 256/9+16`