P और Q केंद्र वाले दो वृतो की AC एक अनुप्रस्थ स्पर्श रेखा हे। दोनों की A तथा C बिंदु पर त्रिज्या क्रमश 6 cm तथा 3 cm हे। यही AC, B बिंदु पर PQ को काटती हे और AB=8cm सेमी. हे, तो PQ की लम्बाई ज्ञात करे।

Options

A. 12 cm
B. 15 cm
C. 13 cm
D. 10 cm

Answer

C

Explanation

According to question,
`rArr AP=6cm`
`rArr QC=3cm`
As we know, any line drawn from center to the tangent is perpendicular
`rArr` So, `anglePAB = angleQCB = 90^(@)`
`angleAPB = angleCQB= theta` (same alternative angle)
`rArr` So, `DeltaAPB ~ DeltaCQB`
`rArr (AP)/(CQ) = (AB)/(CB)`
`rArr 6/3=8/(CB)`
`CB=4cm`
In right angled triangle `DeltaPAB`
`rArr (PB)^(2) = (PA)^(2)=(PA)^(2)+(AB)^(2)`
`rArr (PB)^(2)=6^(2)+8^(2)`
PB=10cm
`rArr` Again, in right angled traiangle `DeltaCQB`
`rArr BQ^(2) = (BC)^(2)+(CQ)^(2)`
`BQ^(2)=3^(2)+4^(2)`
`rArr BQ=5cm`
Therefore PQ=PB=BQ
10+5=15 cm