एक समतल पर गतिमान किसी वस्तु के स्थिति निर्देशांक समय t के सापेक्ष निम्न समीकरण के अनुसार परिवर्तित होते है -
`x=5-4t+5t^(2)` तथा`y=12-2t+3t^(2)`
जहाँ x और y मीटर में तथा t सेकंड में मापा गया है | निम्न की गणना कीजिए-
प्रारम्भ से 8 सेकंड पश्चात वस्तु के वेग एवं त्वरण |

Explanation

दिया है - `x = 5 - 4t +5t^(2)` तथा ` y = 12 - 2t +3t^(2)`
`v_(x) = (dx)/(dt) =d/(dt) (5-4t+5t^(2))`
` = 0-4+5xx2t=-4+10t`
t = 8 सेकंड रखने पर, `v_(x)=-4 +10 xx 8 = 76 ` मीटर/सेकंड
` v_(y) = (dy)/(dt) =d/(dt) (12-2t+3t^(2))`
` = 0-2 +3 xx 2t = - 2 +6t`
t=8सेकंड रखने पर, `v_(y) =-2 +6xx8 = 46` मीटर/सेकंड
` :. v = sqrt(v_(x)^(2)+v_(y)^(2))=sqrt(76^(2)+46^(2))`
` sqrt(7892) = 88.8 ` मीटर/सेकंड
यदि `vec(v),X-` अक्ष से `theta`कोण बनाये , तो
`tan theta = (v_(y))/(v_(x))=46/76 = 0.6053`
पुनः `a_(x) = (dv_(x))/(dt) =d/(dt) (-4+10t)`
` = 0+10 = 10 "मीटर/सेकंड"^(2)`
`a_(y) = (dv_(y))/(dt) =d/(dt) (-2+6t)`
`=0+6=6 "मीटर /सेकंड"^(2)`
` :. a = sqrt(a_(x)^(2)+a_(y)^(2))= sqrt(10^(2)+6^(2))=sqrt(136)`
` = 11.7 " मीटर/सेकंड"^(2)` |
यदि `vec(a),X-` अक्ष के साथ कोण`theta` बनाये , तो
`tan theta = (a_(x))/(a_(x)) = 6/10 = 0.6`
` :. theta = tan^(-1) (0.6) =31^(@)`