सिद्ध कीजिए की एक बंदूक को `60^(@)` के उन्नयन कोण पर दागे जाने पर वह `30^(@)` के उन्नयन कोण की तुलना में तीन गुनी अधिक ऊँचाई पर मार कर सकता है जबकि क्षैतिज तल पर तय की गई दूरी उतनी ही होती है |

Explanation

ऊर्ध्वाधर ऊँचाई `H = (u^(2) sin^(2) theta )/(2g) `
`theta = 60^(@)` रखने पर
`H _(1) = (u^(2) sin^(2) 60^(@))/(2g) = (u^(2)((sqrt(3))/2)^(2))/(2g) = (3u^(2))/(8g)`
तथा `theta = 30^(@)` रखने पर ,
`H _(2) = (u^(2) sin^(2) 30^(@))/(2g) = (u^(2)(1/2)^(2))/(2g) = (1u^(2))/(8g)`
अतः `(H_(1))/(H_(2)) = (3/8(u^(2))/g)/(1/8(u^(2))/g ) = 3/1 ` या `H_(1) = 3H_(2)`
अतः`30^(@)` के उन्नयन कोण पर दागे जाने की तुलना में`60^(@)` के उन्नयन कोण पर दागे जाने पर बन्दुक तीन गुनी अधिक ऊँचाई पर मार सकता है |
अब क्षैतिज परास ` R = (u^(2)sin 2theta)/g`
` theta = 60^(@)` रखने पर,
`R _(1) = (u^(2) sin (2 xx 60^(@)))/g `
` = (u^(2) sin 120^(@))/g = (sqrt(3))/2 (u^(2))/g `
` theta = 30^(@)` रखने पर,
`R_(2)= (u^(2)sin (2xx30^(@)))/g `
` = (u^(2) sin 60^(@))/g = (sqrt(3))/2 = (u^(2))/g`
अतः `R_(1)=R_(2)`
इस प्रकार दोनों ही स्थितियों में क्षैतिज दूरियाँ समान होती है |