किसी खुले मैदान में कोई मोटर चालक एक ऐसा रास्ता अपनाता है जो प्रत्येक 500 m के बाद उसके बाई और `60^(@)` के कोण पर मोड़ जाता है | किसी दिए मोड़ से शुरू होकर मोटर चालक का आठवे मोड़ पर विस्थापन बताइए| प्रत्येक स्थिति में मोटर चालक द्वारा इन मोड़ो पर तय की कुल पथ - लम्बाई के साथ विस्थापन के परिमाण की तुलना कीजिए|

Explanation

प्रश्न से स्पष्ट है की मोटर चालक द्वारा अपनाया गया रास्ता एक षट्भुजाकार है | षट्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 500 m होगी | मान लो मोटर चालक बिंदु से A चलना प्रारंभ करता है | तब वह तीसरा मोड़ D पर , छठा मोड़ A पर तथ आठवाँ मोड़ C पर लेगा |
आठवें मोड़ C पर विस्थापन सदिश `vec(A)C` होगा |
सदिशों के योग के त्रिभुज नियम से ,
`AC = sqrt(AB^(2)+BC^(2)+2AB.BC cos 60^(@))`
` = sqrt(3xx500^(2)) = 500sqrt(3) m = (sqrt(3))/2 km `
तय की गई कुल पथ लंबाई
` = AB+BC + CD + DE+EF+FA+AB+BC`
` = 800 x 500 = 400 km = 4km `
` :. (" विस्थापन का परिणाम ")/(" तय की गई कुल पथ लंबाई ") = (sqrt(3)//2)/4 = (sqrt(3))/8 = 0.22 `
यदि `vec(A)C` प्रारंभिक दिशाAB से `theta` कोण बनाता हो , तो
`tan theta = (500 sin 60^(@))/(500 + 500 cos 60^(@)) = (500 xx(sqrt(3))/2)/(500+500 xx1/2 )`
` = (250 sqrt(3))/(750) = (sqrt(3))/3 = 1/(sqrt(3) ) `
` :. theta = 30^(@)`
अतः आठवें मोड़ पर विस्थापन की दिशा प्रारंभिक दिशा से`30^(@)` के कोण पर होगी |