किसी बंदरगाह में 72 km/h की चाल से हवा चल रही है और बंदरगाह में खड़ी किसी नौका के ऊपर लगा झंडा N-E दिशा में लहरा रहा है | यदि वह नौका उत्तर की और 51 km/h चाल से गति करना प्रारंभक्र दे तो नौका पर लगा झंडा किस दिशा में लहराएगा ?

Explanation

दिया है - हवा का वेग `vec(v)_(w)=72 kmh^(-1)` (N-E दिशा से )
नौका का वेग`vec(v)_(b)= 51 kmh^(-1)` (उत्तर दिशा में )
अतः नौका के सापेक्ष हवा का वेग `vec(v)_(wb)=vec(v)_(w)-vec(v)_(b)`
`= vecv_(w)+(-vecv_(b))`
` (##NAV_ALB_HIN_PHY_XI_C04B_E06_034_S01.png" width="80%">
चित्र से स्पष्ट है की `vecv_(w)` और `-vecv_(b)` के बीच`135^(@)` का कोण बनता है |
यदि ` vecv_(wb)`और`vecv_(w)` के बीच का कोण `theta` हो , तो
`tan theta = (v_(b)sin 135^(@))/(v_(w)+v_(b)cos 135^(@)) = (51 sin 135^(@))/(72 +51 cos 135^(@))`
` sin 135^(@) = sin (180^(@) - 45^(@)) = sin45^(@) = 1/(sqrt(2))`
` cos 135^(@) = cos (180^(@) - 45^(@)) = - cos 45^(@) = -1/(sqrt(2))`
अतः `tan theta = (51 xx1/(sqrt(2)))/(72 + 51 (-1/sqrt(2)))`
` = 51/(72 sqrt(2) - 51 ) = 51 /(101.82 -51) = 51/(50.82 ) = 1.00354 `
` :. theta = 45.1^(@) approx 45^(@)`
अतः झंडा लगभग पूर्व दिशा में लहराएगा |